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LB-1矩形板计算
一、构件编号: LB-1 二、示意图
三、依据规X
《建筑结构荷载规X》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规X》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数
计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm 板厚: h = 120 mm 2.材料信息
混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm 保护层厚度: c = 20mm 3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2 4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支 6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm
Ec=2.80×104N/mm2 总结
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2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm
六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 4.829 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*4.829×106/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.063
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.066 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360 = 173mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2 采取方案?8200, 实配面积251 mm2 2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2
= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32 = 3.012 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*3.012×106/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.040
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.040 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360 = 107mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2 采取方案?8200, 实配面积251 mm2 3.Y向上边支座钢筋 1) 确定上边支座弯矩
Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32
总结
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= 7.861 kN*m 2) 确定计算系数
αs = γo*Moy/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*7.861×106/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.103
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.109 4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360 = 289mm2 5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241% ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求 采取方案?8160, 实配面积314 mm2 七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk
= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32 = 3.816 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32 = 3.816 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.816×106/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2 ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4) = 251/60000 = 0.418%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2 ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
总结
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ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314% 7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)] = 5.692×102 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))
= 2.0×105*251*802/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)] = 5.692×102 kN*m2 3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1)) = 3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692×102 = 2.846×102 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2)) = 5.692×102/2.0 = 2.846×102 kN*m2 B = min(Bk,Bq)
= min(284.588,284.588) = 284.588 4.计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B
= 0.00677*(4.100+2.000)*34/2.846×102 = 11.749mm 5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm
fmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规X要求! 八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应
Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32 = 3.816 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3) =3.816×106/(0.87*80*251) =218.438N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/60000 = 0.0042
总结
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因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438) =0.570
7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.570*218.438/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.1532mm ≤ 0.30, 满足规X要求 2.跨中Y方向裂缝 1) 计算荷载效应
My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2
= (0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32 = 2.380 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=2.380×106/(0.87*80*251) =136.228N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/60000 = 0.0042
因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228) =0.251
7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.251*136.228/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
总结
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=0.0420mm ≤ 0.30, 满足规X要求 3.支座上方向裂缝 1) 计算荷载效应
Moy = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2)
= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*32 = 6.211 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=6.211×106/(0.87*80*314) =284.215N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2 ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =314/60000 = 0.0052
因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215) =0.693
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/160 =6
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =6*8*8/(6*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.693*284.215/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.2421mm ≤ 0.30, 满足规X要求
总结
双向板计算步骤 - 图文
