一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A．t=4s时两车相遇 B．t=4s时两车间的距离为4m C．0~12s内两车有两次相遇 D．0~12s内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误； CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。 故选D。
2．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t的关系图象。若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，乙物体一定在甲物体前面 B．t=1s时，甲、乙两物体恰不相碰 C．t=2s时，乙物体速度大小为1m/s D．t=3s时，甲物体速度大小为3m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．对于甲物体有
v甲?由题图知
x1?a甲t?v0甲 t21a甲?1m/s2 2v0甲?0
则
a甲?2m/s2
对于乙物体有
v乙?由题图知
x1?a乙t?v0乙 t21a乙??1m/s2 2v0乙?4m/s
故
a乙?2m/s2
由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A错误； B．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即
4?2t?2t
解得
t?1s
故B正确；
C．根据运动学公式可知，当t?2s时，乙物体的速度大小
v乙?（4?2t）m/s?0
故C错误；
D．根据运动学公式可知，当t?3s时，甲物体的速度大小
v甲?2t?6m/s
故D错误。 故选B。
3．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左 C．1m/s，向右 D．1m/s，向左 【答案】B 【解析】 【详解】
由图线可知0-3s内的位移为
1s1??3?2m?3m
2方向为正方向；3-8s内的位移为
1s2??(8?3)?2m?5m
2方向为负方向；0-8s内的位移为
s?s1?s2??2m
0-8s内的平均速度为
v?负号表示方向是向左的．
s?2m???0.25m/s， t8sA. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向右，与分析不一致，故A错误； B. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向左，与分析相一致，故B正确； C. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向右，与分析不一致，故C错误； D. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向左，与分析不一致，故D错误．
4．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是（ ）
2(m?n)SA．a?
(m?n)mn2(m?n)SB．a?
(m?n)mn(m?n)SC．vb?
mnD．vbm??2?n2S?
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据匀变速度直线运动位移与时间的关系
v1bn?2an2?S
v1bm?2am2?S
两式联立，得
a?2(m?n)S，v?m2?n2?S(m?n)mnb?mn(m+n)
B正确，ACD错误。 故选B。
5．一沿直线运动的物体的a?x图像如图所示，则其v2?x图像可能是（
A． B．
C． D．
【答案】B
mn）
【解析】 【分析】 【详解】
CD．对于加速度恒定的匀变速直线运动有
2v2?v0?2ax
由此可知x1~x2段v2?x图线为直线，故CD错误；
AB．0~x1段，加速度由0均匀增大，将一小段?x视为匀加速直线运动，则有
2v2?v0?2a?x
可知对应v2?x图线切线的斜率应为2a，可知0~x1段v2?x图线切线的斜率应由0均匀增大，故A错误，B正确? 故选B。
6．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度vb的大小为( )
(m2?n2)SA．
(m?n)mnmn(m2?n2)SB．
(m?n)C．
(m?n)S mn(m2?n2)SD．
mn【答案】A 【解析】
设物体在a时刻速度为 va，b时刻速度为vb，物体加速度为a，则：
1S?vam?am2；
21S?vbn?an2；
2vb?va?am，联立解得：vbm??2?n2S?(m?n)mn，故选A
河南河南省驻马店高级中学第二章 匀变速直线运动(篇)(Word版 含解析)
