《高等数学上》
（总学时数：80学时）
教 案
版本：复旦大学出版社
目 录
第8章 空间解析几何与向量代数（ 14学时） ……………………………… 1 第9章 多元函数微分学（14学时） …………………………………………… 第10章多元函数积分学（ 16学时） …………………………………………….. 第11章第11章 级数（ 12学时） ………………………….………….…………..…… 复习、答疑（ 2学时）
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第8章 空间解析几何与向量代数（1学时）
章节名称 ? 新课内容 ? 向量及其线性运算 学习内容 ? 空间直角坐标系 向量的坐标 ? 空间平面与直线 ? 曲面与空间曲线 空间解系几何的产生是数学史上一个划时代的成就。代数学的优越性至于推理方法的程学习者 分析 序化，鉴于这种优越性，人们产生了用代数方法研究几何的基本思想。我们可以把数学研究的两个基本对象数和形结合起来，于是既可以用代数方法来研究解决几何问题——这是解析几何的基本内容，也可以用几何方法来解决代数问题。 课程标准 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感与态度 该课程是必修课程，严格按照教学大纲进行教学。 掌握空间几何学的基本概念和空间图形的基本特征及性质 讲解法、演示法、对比法、练习法 培养学生解决数学空间问题的能力。 第7章 微分方程 计划学时 12 第 2 页 共 7 页
? 教学重点 ? 向量的运算（加法、剑法、数量积、向量积）、 教学重点及 解决措施 ? 两向量夹角余弦及其两向量平行、垂直的充要条件、 ? 熟练掌握平面的点法式和直线的点法式方程， ? 掌握平面和直线间的关系， ? 解决措施 ? 由向量的概念引入向量的运算问题。 ? 通过演示法和练习法，让学生掌握解决相应的空间解析几何的知识。 ? 教学难点 教学难点及 解决措施 两向量夹角余弦及其两向量平行、垂直的充要条件、 熟练掌握平面的点法式和直线的点法式方程， ? 解决措施 ? 通过演示法和练习法，让学生掌握解决相应的空间解析几何的知识。 根据学生身心发展和高等数学课程学习的特点，积极营造和谐融洽的学习氛围，让学生在听课的过程中生趣，在乐趣中学习，在思考中提高。同时组织有效地自主学习、合作学习形式，培养学生独立学习的能力，通过多种形式反复再现空间几何图像，巩固教学设计思路 学习效果，提高学习效率；鼓励学生选择适合自己的方式阅读相关资料，让他们在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，促进学生正确情感、态度、价值观的发展，从而真正成为学习的主人。 教学过程 教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 与老师一讲解—概括 引入向量的概念 5分钟 通过温故知新引出向量的概念 起温习向量的有关知识 讲解有关向量加法、15分钟 向量与数的乘法以及满足的各种运算律 听讲，思考 设计意图 起到知识的承前启后，保证知识的连贯性 调动学生的学习兴趣、鼓励学生用积极思考，渗透自主学习意识。 讲解—练习 向量的线性运算 第 3 页 共 7 页
调动学生的学习兴实践—练习 讲解相关例题 25分钟 讲连结合，让学生真正主动学习和思考 听讲，练习 趣、鼓励学生用积极思考，渗透自主学习意识。 讲解空间直角坐标系空间直角坐讲解—概括 标系，空间两点间的距离 20分钟 的一些基本构成（包括引入卦限的概念），听讲，思考 空间两点间的距离公式 讲解相应例讲解—练习 题并出若干题目让学生练习 课堂小结、 布置作业 本节内容小结节及作业布置 引入向量的坐标表示 向量的坐标表示 向量的模与方向余弦 5分钟 讲解本节的主要内容，重新回顾知识 20分钟 让学生学习相应内容并练习 培养学生学习和运听讲、练习 用所学知识独立解决题目的能力 让学生学会自己思考、观察和对比。 听讲、回答 巩固已学的知识 讲解—概括 5分钟 通过提问对向量的坐标表示方法的思考 讲解向量的坐标表示并讲解相应例题 讲解向量的模与方向余弦并给出相应例题 讲解两向量的数量激发学生的学习兴思考 趣和本节课学习的热情 听讲、思考 让学生学会自己思考、观察和对比。 培养学生学习和运听讲、思考 用所学知识独立解决题目的能力 培养学生学习和运听讲、思考 用所学知识独立解决题目的能力 讲解—概括 25分钟 讲解—概括 25分钟 实践—概括 两向量的数量积、向量积 本节内容小结节及作业布置 30分钟 积、向量积并给出相应例题 讲解本节的主要内容，重新回顾知识 课堂小结、 布置作业 5分钟 听讲、回答 巩固已学的知识 讲解—概括 引入平面方程问题 通过提问引发对平面10分钟 方程的表示方法的思考 听讲、思考 调动学生的学习兴趣、鼓励学生用积极思考，渗透自主学习意识。 第 4 页 共 7 页
讲解—概括 平面的点法式方程 平面的一般式方程 讲解平面方25分钟 推导平面方程的点法式方程 推导平面方程的一般式方程 让学生自己做，之后再给学生讲解。 听讲、思考 让学生学会自己思考、观察。 让学生学会自己思考、观察和对比。 讲解—练习 25分钟 听讲、回答 实践—练习 程的相关例题 25分钟 主动思考，动手练习 巩固所学知识。 课堂小结、 布置作业 本节内容小结节及作业布置 5分钟 讲解本节的主要内容，重新回顾知识 听讲、回答 巩固已学的知识 讲解—概括 引入直线方程问题 通过提问引发对平面10分钟 方程的表示方法的思考 听讲、思考 调动学生的学习兴趣、鼓励学生用积极思考，渗透自主学习意识。 调动学生的学习兴听讲、回答 趣、鼓励学生用比较的方法进行思考，渗透自主学习意识。 听讲、练习、回答 鼓励学生回答问题，学以致用，边学边练习，巩固所学新知。 讲解—练习 直线方程的表示与求解 推导出直线的一般55分钟 式、点向式与参数式方程 讲练—实例 与直线方程相关的例题 本节内容小结节及作业布置 引入平面图20分钟 几个个例题的讲解及练习 课堂小结 布置作业 5分钟 讲解本节的主要内容，重新回顾知识 听讲、回答 巩固已学的知识 调动学生的学习兴10分钟 提出研究线、面关系的问题 听讲、思考、回答 趣、鼓励学生自主学习。 讲解研究思路和推导30分钟 判定公式，并讲解相关例题 听讲、思考、、练习回答 鼓励学生回答问题，学以致用，边学边练习，巩固所学新知。 讲解—练习 形的位置关系问题 分析线线、线讲练—实例 面、面面关系的判定定理和基本方法 第 5 页 共 7 页
高数第八章 空间解析几何与向量代数教案
