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第三章 不等式单元测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
１．已知a和b均为非零实数，且a?b，则下面表达正确的是（ ）
11ba??222222ab?aba?bab ababA． B. C. D.
2.若则a?0,?1?b?0,有 （ ）A． a?ab?ab B．a?ab?ab C．ab?a?ab
2222D．ab?ab?a
ππ3．若角α，β满足－2＜α＜β＜2，则2α－β的取值范围是 （ ）
33π3ππ? A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－2，2） D．（－2，2）
2ax?bx?c?0(a?0)解集为?，那么 （ ） 4．如果不等式
A、a?0,??0 5．设
B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
A?xx?2?4??，B??xx?2?4?，则集合A,B满足（ ）
A．CRA?B B．A?B?R C．A?B?? D．CRB?A
26．如果关于x的一元二次不等式ax?bx?c?0的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有
（ ）
A.f(5) C.f(-1) D.f(2) 7．二元函数f(x,y)定义域为D?{(x,y)|f(x,y)有意义}，则函数f(x,y)?ln[xln(y?x)]的定义域所表 示的平面区域是 （ ） 8．如果f(x)=mx+(m－1)x+1在区间(??,1?上为减函数，则m的取值范围（ ） 2 ?1??1??1??1?.0,0,0,???0,?????A．?3? B．?3? C．?3? D?3? 9．设计用32m的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（ ） 2222 A．（38－373)m B．16 m C． 42 m D．14 m 2 10．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a?b?0，给出下列不等式： ①f(a)?f(?a)?0 ②f(b)?f(?b)?0 ③f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) ④f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 其中正确的不等式序号是( ) (A) ①②④ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③ ?ab??x?1a?2??ad?bc?????1cd?a?1x?对任意实数x成立， 11.在R上定义运算：?，若不等式?则实数a的最大值为 （ ） 1313?A．2 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．2 ?2f(x)?ax?bx?c中，其中a?0且a?1，若对任意的x?R都有f(x?3)?f(1?x)，12．二次函数 m?f(log设 a11)n?f[()loga2]a、a，则 A m?n B m?n C m?n D m,n的大小关系不能确定 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ax?11?0(??,?1)U(,??)213.已知关于x的不等式x?1的解集是．则a? ． ?x?2y?0?22x?3y?0x?y?4在区域D内的弧长为 ?14.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 x?0,y?0且x?2y?1，求15．设 11?的最小值.xy 16．用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必 须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是 ． 三．解答题（17题10分，18题至22题每题12分，共70分） y?17．(本题满分10分)（1）求的最大值． x2?5b2a??122a?0，b?02x?4的最小值；（2）若，且，求a1?b22f(x)?mx?(1?m)x?m，其中m是实数. 18．(本题满分12分)已知二次函数 （1）若函数f(x)没有零点，求m的取值范围； （2）设不等式f(x)?mx?m的解集为A，当m为什么正数时，集合A?(??,3)？ 219.已知二次函数f(x)?ax?bx?c的图象过点(?1,0)，问是否存在常数a,b,c，使不等式 1x?f(x)?(1?x2)对一切x?R都成立？ 2鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 20．(本题满分12分)某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表： 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ 产品品种 劳动力（个） 3 10 煤（吨） 9 4 电（千瓦） 4 5 （1）若a?1?21. (本题满分12分)已知 A产品 B产品 a，b为正数，求证： b则对于任何大于1的正数x，恒有 ax?x?bx?1成立； ax?2 （2）若对于任何大于1的正数x，恒有 x?bx?1成立，则a?1?b. 22．(本题满分12分)（1）设不等式2x－1＞m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立． 不等式第四版答案 一．选择题 2 11a?b???02222a??2,b?1abab1.C解析：C 取，可排除A﹑B﹑D三个答案，由ab知答案为C. 2.D解析:取特殊值代入验证,也可利用不等式的性质. ?????0,Q0＜?＜3.A解析：由题意知： ?2?－?＜２，２. ?2y?ax?bx?c(a?0)为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以4.D解析 a?0,??0 5.C解析:由集合A得： A??x|8?x?， B??x|2?x?8?，故选C. bbb???22 6．D解析: a>0 -2+4=-a，∴a，∴ f(x)= ax+bx+c的对称轴 x=-2a=1 由二次函数图象可知，D正确. ?x?0?x?0?x?0?x?0或?，即或???ln(y?x)?0ln(y?x)?0y?x?1???0?y?x?1，则答案为B. 7. B解析：由题意可得?8．C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C． 9．B解析：设长方体的长为xm,高为hm，则V=2xh，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可求得B. 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 10.B解析:因为为奇函数,所以f(x)??f(x),○1对, 因为a?b?0, 所以a??b,b??a,又因为f(x)为减函数, f(a)?f(?b),f(b)?f(?a),○4对. 2(a?1)(a?2)?x?x?1，(x?1)gx?(a?1)(a?2)?111.D解析：由题中定义可知原不等式可化为，即： 若不等式在R上恒成立，则需 (a?1)(a?2)?(x2?x?1)min． 155513x2?x?1?(x?)2???(a?1)(a?2)????a?244，所以4，即4a2?4a?3?0，解得22，则又amax?32，故选Ｄ． log12.B解析： a11loga21log112?1?log1a??2()?()a?aa2，由f(x?3)?f(1?x)知抛物线a2，a11f(?2)?f(0)?f()f(x)?ax2?bx?c对称轴为x??1，∵a?0，∴开口方向向上，∴2，即m?n. 二．填空题 1a(x?1)(x?)?0a13. 2 解：由不等式判断可得a?0且不等式等价于，由解集特点可得a?0且 11?a2，故a?2. 11,?3，所14.解析:如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是211|?(?)|3?1tan??2?11??1?（??）|4，而圆的半径是2，所以23以圆心角?即为两直线的所成夹角，所以，所以 ?弧长是2. 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 15．3?22解析：将1换成x?2y,利用均值不等式再进行求解的最小值为：3?22 16．40解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥23x?5y，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米． 三．解答题 ?y?17．解：（1） x2?5x2?4?x2?4x2?4?1(?t?)22ttt?x?4(t?2)x2?4，令，则?yt?1?0(t?2). 122f(t)?t?yt?1(t?2)t?f(0)?1令，，显然?yt?1?0只有一个大于或等于2的根，?f(2)?0， f(2)?4?2y?1?0?y?即 25y?2，即 x2?55x2?4的最小值是2. b2?a?0，b?0，a??12（2）， ?21b2?22?a?2?2?22221?b21?b?a1?b?a(1?b)?2a??2a??2??222???????211?322(2)2?24 ?21?b2?a?2??2b2?1?a?2??a?0，b?03232??a?，b?222时，a1?b的最大值为4 当?18． 解：（1）由题意得，??(1?m)?4m?0，解得m??1或 22m?13. 11)x?00?x?mm.，解得 （2）?mx?(1?m)x?m?mx?m,?mx?1x?0Qm?0， 22?(x?鑫达捷
人教A版高中数学必修五第三章 不等式单元测试.docx
