例4．已知双曲线的渐近线是x?2y?0，并且双曲线过点
M(4,3)求双曲线方程。
1解：过M点作直线x＝4与渐近线y＝x的交于Q（4,2)21在x轴上,?2?3?M点在直线y＝x的下方，即双曲线焦点222xy设双曲线方程为2?2?1abyQMo4x?双曲线经过点（4,3），把(4,3)代224(3)入上式,得到1)??122ab1b1又?渐近线是y＝?x??2)2a2由1),2)解得a?4,b?122?双曲线方程为x2－4y2＝4.变题：已知双曲线渐近线是
x?2y?0，并且双曲线过点
N(4,5)求双曲线方程。
1解：过N点作直线x＝4与渐近线y＝x的交于Q（4,2)21在y轴上,?2?5?N点在直线y＝x的上方，即双曲线焦点2y2x2设双曲线方程为2?2?1aby?双曲线经过点（4,5），把(4,5)代22N4(5)入上式,得到1)??1Qa2b2a112)又?渐近线是y＝?x??b22ox由1),2)解得a2?1,b2?4双曲线方程为4y－x＝4.xy双曲线2?2??中，若求得??0,则双曲线的交点在x轴;若??0,ab则焦点在y轴上。2222例4．已知双曲线的渐近线是x?2y?0双曲线过点M(4,3),求双曲线方程。
，并且
解2：?双曲线的渐近线方程为x?2y?0?可设所求双曲线的方程为x?4y??.22?双曲线过点M(4,3)?4?4(3)??.22???4?所求双曲线方程为x－4y＝4.22练习题：
1.求下列双曲线的渐近线方程：
1).x?8y?322222222(y??x)42).9x?y?81(y??3x)22223).x?y??4(x??y)2.求与x?4y?1有相同渐近线，且过点M(4,3)的双曲线方程。227xy4).???1(x??5y)49253.求与x?4y?1有相同渐近线，且焦点为(?5,0)的双曲线方程。1y24.求渐近线为y??x，且以椭圆x??125的焦点为顶点的双曲线方程。2
2.2.3双曲线的几何性质2 - 图文
