双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?
xy双曲线方程??194双曲线方程4x?9y??3622222渐近线方程是y＝?x32渐近线方程是y＝?x.3xy渐近线方程是??0.32渐近线方程是2x?3y?0.双曲线方程x－4y＝4.双曲线方程4y－x＝4.2222渐近线方程x?2y?0渐近线方程2y?x?0能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？
x2y2?2?02abxyxy(?)(?)?0ababby＝?xaxyxy??0或??0.ababbx?ay?02222(bx?ay)(bx?ay)?0bx?ay?0或bx?ay?0by＝?xa22结论：
xyxyxy1)双曲线2?2??的渐近线方程是2?2?0,即??0.ababab22xyxy2)渐近线方程为??0的双曲线方程是2?2??..(??0)abab22例题讲解例2:求双曲线
9y?16x?144的实半轴长,虚半轴长,
y2x2
?2?1243
22
焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3半焦距c=
2
?43?52
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:
e?
ca
?
54
4渐近线方程:y??x31、填表
标 准 方 x2?8y2?32程2a 9x?y?81 x?y??4 2222x2y2???14925 822b 范 围 618 44 1014 4|x|≥422,0 |x|≥3|y|≥2|y|≥5顶 点焦 点 ??4? (±3,0) ??310,0 ??6,0? e?322 y??2x4? (0,±2) (0,±5) ?0,?22? ?0,?74? e?2 e?745 y??xy ??5x7离 心 率渐 进 线 e?10 y=±3x 例3．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。解：由题意得2c?16,?c?8.22c4又??a3222解得a?6,则b?c?a?8?6?28.又?双曲线的焦点在y轴上yx?所求双曲线的标准方程为??1.362822练习：P38 1、2
2.2.3双曲线的几何性质2 - 图文
