江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试
数学试卷
2019．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知全集U＝R，集合A＝x?1?x?2，集合B＝xx?0，则A
????(?UB)＝ ．
2?2i，i为虚数单位，则z的虚部为 ． 1?i3．函数：y?lg(1?x)的定义域是 ．
2．已知复数z?4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．
5．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ．
6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．
x2y27．已知圆x?y?4过椭圆C：2?2?1(a＞0，b＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的
ab22标准方程为 ．
8．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上，且AM＝2MB，点N为 CD的中点，则三棱锥C—AMN的体积为 ．
第4题 第6题 第8题
9．已知?an?为等比数列，设数列?an?的前n项和为Sn且a6?a3?28，S3?7，则?an?的通项公式为 ．
10．若f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)??x?3x，则f(x)?0的解集为 ． 11．若非零向量a与b满足2a?b?a?2b?3a，则a与b的夹角为 ．
2)?0，??(，?)，则sin2?? ．
42?x2?(2m?3)x?m2?3m?2，x?0?13．已知函数f(x)??4lnxm?2在区间R上有四个不同的零点，
?，x?0?e?x12．若5cos2??6sin(??则实数m的取值范围为 ．
14．已知正实数x，y满足xy(x?y)?4，则x?y的最小值为 ．
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??二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，???)的图像上两个相邻的最高点之间的距离
2为2π且直线x??6是函数f(x)图像的一条对称轴． （1）求f(x)的解析式； （2）若?满足f(?)?3f(???3)，求tan2?．
16．（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点． （1）证明：直线B1C∥平面AC1D；
（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．
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17．（本小题满分14分）
x2y23如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，2ab点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝5．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C
交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△QAB面积的最大值．
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18．（本小题满分16分）
某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深
3米．根据国家对农田4建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后 的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．
（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围； （2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？
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19．（本小题满分16分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，a2?4，且满足an?an?1?3Sn?1?6(n≥2)．
（1）证明：?an?是等比数列，并求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?t?(2n?1)?an，t?0，若数列?bn?是等差数列，求实数t的值；
n2n?1?(n?N)，记数列?cn?的前n项和为 （3）在（2）的条件下，设cn?2n?1n2?3?2?1Tn．若对任意的n，k?N?，存在实数?，使得??Tn?bk?1，求实数?的最大值．
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20．（本小题满分16分）
(?1)k)． 已知函数fk(x)?xlnx?a(x?x（1）当a＝1时，求f1(x)在x?1处的切线方程；
（2）对于任意x?[1，??)，f1(x)≥0 恒成立，求a的取值范围； （3）试讨论函数F(x)?f0(x)?x的极值点的个数．
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