2-1，某离心水泵叶轮b1=3.2cm，b2=1.8cm。叶片进口边内切圆圆心距轴心线的距离R1c=8.6cm，叶片出口边处R2=19cm。β1g =17°，β2g =21°，n=2950r/min，设流体无预旋流入叶轮。绘制叶轮进、出口速度三角形，并计算通过叶轮的流量（不计叶片厚度）及扬程HT∞。
2-1解： 1. 首先计算叶轮进口速度三角形： （1）：u1=
n?D12950???2?R1c2950???2?0.086???26.55(m/s) 606060（2）：?1g?17?
（3）流体无预旋，?1?90
根据以上条件可画出进口速度三角形：并计算出v1、v1m、ω1： v1=v1m=u1·tgβ1g=26.55×tg17°=8.12m/s ω1= u1/cosβ1g=26.55/cos17°=27.76m/s
? 2. 根据进口轴面速度v1m及进口半径R1c计算出流量： qvt∞=2πR1cb1 v1m =2π×0.086×0.032×8.12=0.1403 m3/s 3. 计算叶轮出口速度三角形 （1）：u2=n?D2?2950???2?R2c?2950???2?0.19?58.67(m/s)
606060（2）：?2g?21
（3）计算v2m，即出口速度三角形的高：
根据连续性方程：
进口过流断面面积（2πR1c）×b1×8.12=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m 即：2π×0.086×0.032×8.12=2π×0.19×0.018×v2m 计算得： v2m=6.53m/s
由此可画出出口速度三角形：：并计算出v2、ω2： v2u=u2-v2m·ctgβ2g=58.67-6.53×ctg21°=41.66m/s v2???v22u2?v2m???41.662?6.532?42.17
?ω2= v2m/sinβ2g=6.53/sin21°=18.22m/s
注意：按比例画出三角形。 4. 流量qvT∞： qvT∞=进口过流断面面积（2πR1c）×b1×v1m=出口过流断面面积（2πR2）×b2×v2m =2πR1c×b1×v1m =2π×0.086×0.032×8.12 =0.1403m3/s 5. 扬程HT∞： HT∞=
1(u2v2u?u1v1u),因径向流入，v1u=0 gu2v2uu2(u2?v2mctg?g)58.67?(58.67?6.53?ctg21?)HT∞== ?gg9.812HT∞=249.15（m）
2-2，离心式风机的叶轮外径D2=400mm，转速n=2985r/min，叶轮入口处流体无预旋，
v2u∞=0.8u2，空气密度ρ=1.2kg/m3，试计算pT∞。
2-2
解：pT∞=ρ(u2v2u∞-u1 v1u∞)
∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0 pT∞=ρu2v2u∞
n?D22985???0.4??62.49m/s 6060根据题意：v2u∞=0.8 u2=0.8×62.49=49.99m/s ∴pT∞=ρu2v2u∞=1.2×62.49×49.99=3748.6(Pa)
3，欲将某管路系统的低位水箱的水提高30m，然后送入高位水箱。低位水箱容器液面上的压力为105Pa，高位水箱容器液面上的压力为4000kPa。整个管路系统的流动阻力27.6m，求选择泵时至少应保证的扬程。
2-3
选择泵时至少应保证的扬程为：
22H=(Z2?Z1)?p2?p1?v2?v1?hw,代入数据：
?g2gu2=
4000?103?105?0?27.6?414.38m
1000?9.812-4，离心式风机叶轮外径D2=600mm，叶轮出口宽度b2=150mm，叶片出口几何角β2g
=30°，转速n=1450r/min。设叶轮进口无预旋，空气密度ρ=1.2kg/m3。求
当流量为10×103m3/h时，叶轮的相对速度w2和绝对速度v2； 叶片无限多时的理论全压pT∞； 叶片无限多时的反作用度Ω；
设叶片数Z=12，滑移系数及理论全压pT 2-4
H=30?n?D21450???0.6?45.53m/s 6060 β2g=30°
解：（1）u2=
3 v2m=qvt??10?10/3600?9.83m/s
?D2b2??0.6?0.15由此可出口画出速度三角形：
根据三角形计算ω2、v2
ω2= v2m/sinβ2g=9.83/sin30°=19.66m/s v2=u2-v2m·ctgβ2g=45.53-9.83×ctg30°=28.50m/s
（2）pT∞= pT∞=ρ(u2v2u∞-u1 v1u∞) ∵叶轮入口处流体无预旋，∴v1u∞=0 pT∞=ρu2v2u∞
pT∞= 1.2×45.53×28.50=1557.1Pa
（3）根据定义：离心泵：Ω=静扬程?Hst??1?Hd?
总扬程HT?HT?∴ 风机：Ω=
pst?p?1?d? pT?pT?2∵d∞
222p=?(v2??v1?)?1.2?(28.50?0)?487.35(Pa)
2∴
Ω=
pst?p?1?d?=1-487.35?0.687 pT?pT?1557.1（4）根据斯托道拉修正公式： 即：对于后弯式叶片，β2g<90°
?K?1?Z1?sin?2gctg?2g
?2mu2∴
K?1? 0.13112?1??0.7919.830.6261??ctg30?45.53??sin30?
∴pT=KpT∞=0.791×1557.1=1231.3Pa
2-5，离心水泵在转速n=2950r/min时，流量为89L/s，H=13m。水以径向进入叶轮（α=90°），叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s。内外径比D1/D2=0.4，叶轮出口宽度b2=0.12D2，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度b1=20cm，求叶轮外径D2，出口宽度b2及叶片进出口角β1g 和β2g。
2-5
解：(1)根据已知流量为89L/s及叶轮内的轴面速度v1m=3.6m/s，可求出几口直径D1: 即：qv=（πD1）×b1×v1m
0.089D1=qv??0.039m
?b1v1m??0.2?3.6由此可计算出：D2=D1/0.4=0.039/0.4=0.098m b2=0.12D2=0.12×0.098=0.0118m u2=n?D2?2950???0.098?15.19m/s
6060 u1=n?D1?2950???0.039?6.02m/s
6060 v?qv2m?D2b2?0.089?24.51m/s
??0.098?0.0118 (2)画出速度三角形，确定其它参数： 根据已知H=13m得： HT∞=
1(u2v2u?u1v1u),因径向流入，v1u=0 gu215.13 v?gHT??9.81?13?8.43m/s
2u
根据进口速度三角形，得：tg?1g?
v1m3.60??0.598 tg?1g?30.88? u16.02
根据出口速度三角形，得：：tg2g?v2m24.51??3.658
u2?v2u15.13?8.43tg?1g?74.71?
2-6，离心泵叶轮直径D2=360mm，出口有效截面积A2=0.023m2，叶轮出口几何角β2g
=30°，若不计叶轮进口的预旋（v1u=0），求转速n=1480r/min，流量为83.8L/s时的理论扬程HT。设K=0.82。
2-6
解：HT∞=1(u2v2u?u1v1u),因径向流入，v1u=0
gHT∞=1(u2v2u)，HT=K HT∞
g∵u2=n?D2?1480???0.36?27.88m/s
6060又∵已知流量及出口截面面积，可求出v2m: 即：v2m=qvt??qvt??0.0838?3.64m/s ?D2b2A20.023又∵已知β2g=30°
可画出出口速度三角形：
v2u?u2?v2mctg?2g?27.88?3.64?ctg30??21.57m/s ∴HT= K 1(uv)=0.82×1(27.88?21.57)?50.28m/s
22ug9.812-7，叶轮外径D2=450mm的离心风机，气流无预旋进入叶轮，叶轮出口的绝对速度圆周分速v2u=0.85u2，空气密度ρ=1.2kg/m3。求风机转速n=2950r/min时，风机所产生的全压pT。
泵与风机-杨诗成-第四版第二章计算题及答案
