2020--2021学年新北师大版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置
1．下列各点中，位于第二象限的是（ ） A．（8，﹣1）
B．（8，0）
C．（﹣
，3）
D．（0，﹣4）
2．下列实数中，不是无理数的是（ ） A．
B．﹣D．2
C．2π（π表示圆周率）
3．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5
B．7，24，25
C．8，15，17
D．5，7，9
4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．众数是3
B．中位数是0
C．平均数3
D．方差是2.8
6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
1
7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等） 8．下列说法正确的是（ ） A．1的平方根是1 C．
＝±2
B．﹣8的立方根是﹣2 D．
＝﹣2
9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ） A．14分钟
B．13分钟
C．12分钟
D．11分钟
10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（ ） 进球数 人数 A．C．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置 11．计算：
＝ ；|﹣
|＝ ．
0 1
1 5
2
3
4 3 B．D．
5 2
x y
12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 ，该逆命题是（填“真”或“假”） 命题． 13．计算：（3+
）（
）＝ ．
14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
2
15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货 吨．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是 ，点A2013的纵坐标是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（2
18．解方程组：
3
﹣1）2﹣（
）÷．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3） （1）填空：AC＝ ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．
21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分； （2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩
＝85分；
方差S2＝ [（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2）， 请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
4
22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧， 且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．
（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°． 请将下列推理过程补充完整：
证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），
∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵PQ∥MN（ ）， ∴∠CDQ＝∠β（ ）． ∴∠β＝ （等量代换）． ∵∠C＝45°（已知）， ∴∠β＝∠α+45°（等量代换）
（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．
5
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