质子的阈能等于系统质心的动能与反应能之和.
?以v?p和v3H分别表示质子p和氚1H相对质心的速度，有
Q=(1)
因系统质心的速度
vc?(2) 而
v?p?vp?vc?(3)
v??0?vc??3H(4)
由(1)、(3)、(4)式得
Q?3112 mpv??m3Hv?32pH22mpvpmp?m3H
m3Hvpmp?m3Hmpvp
mp?m3H
m3Hmp?m3H12 mpvp2(5)
在牛顿力学中，系统的总质量是恒定不变的，这就导致系统质心的动能在反应前后恒定不变的结论，但在本题中，损失掉的机械能导致系统总质量的变化，使反应前系统的总质量与反应后系统的总质量不相等，即mp?m3H?mn?m3He．如果仍沿用牛顿力学的结论，对一个孤立系统，其质心速度是不会改变的，故反应后质心的动能应为 Ec?而
22mpvpmpQQ1Q21Q v?????c22222c2c?m?m3?cmp?m3Hm3HpH111Q222mn?m3Hevc??mp?m3H?vc?vc 2222c??由此可见，在忽略Q的条件下 而入射质子的阀能
21122mn?m3Hevc??mp?m3H?vc 22?? Tth?(6)
由(2)、(5)、(6)式得
12mp?m3H?vc?Q ?2?mp Tth??1??m3?H(7)
代入有关数据得
?Q ??? Tth?1.02MeV (8)
第2问8分
(1)、(5) 、(6)式各2分， (7)式1分，、(8)式1分. 解法三
考虑反应前后各粒子都沿同一直线运动的情况，若入射质子与与静止的1H发生完全非弹性碰撞，即反应后产生的中子和2He以相同的速度运动，则入射质子的动能就是阈能.以
33m10表示质子的静止质量，m20表示3m30表示中子的静止质量，m40表示31H的静止质量，1He的静止质量，设质子的入射速度大小为vp，反应后2He和中子的速度大小都为v，根据动量守恒和能量守恒有
m1vp?3?m30?m40?v
v21?2c(1)
m1c?m2022m?mc??3040c2?1?(2)
式中m1是质子的动质量.由(1)、(2)两式得 v=(3)
把(3)式代入(1)式，经整理得
vc22
m1vpm1?m20
22 ?m1?m20?c2?m1vp??m30?m40?c2
22(4) 由
m1?m101?vc2p2
(5) 可得
m1?m10?(6)
若入射质子的阈能为Eth，有
22 m1c?m10c?Eth
222m12vpc2
(7)
由(4)、(6)、(7)式可得
Eth(8)
利用题给条件并引入反应能，得 Eth?(9) 或有
?m?m40???m10?m20??302m2022
mp?m3H?mn?m3He2m3HQ
Q+2?mp?m3H?2mp?m3Hc Eth?Q?Q
2m3Hm3H(10)
代入有关数据得
Tth?1.02MeV (11)
第2问8分
(1)、(2) 、(8)式各2分， (9)或(10)式1分， (11)式1分．
18全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
