（19）
所以A室中气体的末态温度
??? TA（20）
B室中气体的末态体积
Q0?T0 6R??? VB（21） 评分标准：
本题20分．
V0Q???(0?1)V0 TAT06RT0得到Q0?Qm的条件下（1）、（4）式各1分；（12）式6分，得到Q0?Qm的条件下的（14）式4分，（15）式2分；得到Q0?Qm的条件下的（20）式4分，（21）式2分．
七、
答案与评分标准： 本题20分．
1． 3R (3分) 2． 6R (3分) 3． I2与L的距离 6R I2在L左方还是右方 右方 I2的大小 2h I2是正立还是倒立 倒立 I2是实像还是虚像 虚像 第1第3空格各2分；其余3个空格全对3分，有一个错则不给这3分． 4． I3与L的距离 18R I3在L左方还是右方 左方 I3的大小 2h I3是正立还是倒立 倒立 I3是实像还是虚像 实像 第1第3空格各2分；其余3个空格全对3分，有一个错则不给这3分． 八、
参考解答： 1. 反应能
?c2Q??m?m?m?m33??pnHHe??（1）
式中c为光速．代入数据得
??
Q??0.764MeV （2）
上式表明这是一吸能核反应．
2．为了求入射质子阈能，反应前后各粒子都应沿同一直线运动．设质子的入射速度大小为vp，反应后2He的速度大小为v3He，中子的速度大小为vn，根据动量守恒和能量守恒有
mpvp?m3Hev3He?mnvn (3)
（4） 由（3）、（4）式可得
22?mn?mp?mnm3He?2?mpm3He?2mpmnvn?2vpvn??vp?2Q?0 ???????m3Hem3Hem3He????311122mpvp?m3Hev2?mv?Q 3nnHe222(5)
令
a?2mn?m3Hemnm3Hempmnm3Hem3Hevp2vp?2Q b??2c?(6)
把(6)式代入(5)式得
2mp?mpm3He?????? ?????2 avn?bvn?c?0
(7)
(7)式有解的条件是
b?4ac?0 (8)
2由(6)式可知，c可能大于零，亦可能小于零.若c?0，则(8)总成立，中子速度一定有解，反应一定能发生；若c?0，则由 (6)、(8)两式得
mn?m3He12 mpvp?Q
2mn?m3He?mp(9)
即只有当入射质子的动能满足(9)式时，中子速度才有解，反应才能发生，所以入射质子的阈能为
??mpQ Tth??1??mn?m3?mp??He??(10)
利用(1)式，在忽略Q项的情况下，(10)式可简化为 Tth??1?(11)
代入有关数据得
Tth?1.02MeV (12)
3．由动量守恒和能量守恒有
2???mp?Q ??m3H? mpvp?m3Hev3He?mnvn (12) vvvvmnvn vm3Hev3He 111222 mpvp?m3Hev3He?mnvn?Q (13) 222以?表示反应中产生的中子速度方向与入射质子速度方向的夹
角，如图所示，根据余弦定律有 m3Hev3He(14) 令
Tp?(15)
Tn?(16)
T3He?? vmpvp
????mv???mv?22nnpp2?2mnmpvnvpcos?
12 mpvp212mnvn 21m3Hev2 3He2(17)
把(15)、(16)、(17)式代入(13)、(14)两式得
Q?Tp?T3He?Tn （18）
2m3HeT3He?2mnTn?2mpTp?22mnTn?2mpTpcos?（19）
由（18）、（19）式，消去T3He后，得
Tn?2（20）
mnmpTpm3He?mncos??Tnm??3He?mpTp?Qm3Hem3He?mn?mpTp?Qm3Hem3He?mn??0
令 S?mnmpTpm3He?mnm?R?cos?，
3He? （21）
得
Tn?2STn?R?0
（22）
根据题给的入射质子的动能和第1问求得的反应能Q的值，由(21)式可知R?0，故（22）式的符合物理意义的解为
（23）
将具体数据代入（21）、（23）式中，有
Tn?0.132MeV (24)
(如果得到 Tn?0.131MeV,也是对的.)
第2问的其他解法
解法一
为了研究阈能，只考虑碰撞前后各粒子都沿同一直线运动的情况．若碰撞后2He和中子的速度相同，即粘在一起运动(完全非弹性碰撞)，则在碰撞过程中损失的机械能最多，若所损失的机械能正好等于反应能，则入射质子的动能最小，这最小动能便是阈能. 设质子的入射速度大小为vp，反应后2He和中子的速度大小为v，根据动量守恒和能量守恒有
mpvp?(m3He?mn)v (1)
3Tn?S?S2?R
3112mpvp?(m3He?mn)v 2?Q 22(2) 由（1）、（2）式可得
mn?m3He12 mpvp?Q
2mn?m3He?mp(3)
所以阈能为
Tth??1?(4)
利用第1问中的(1)式，并注意到 有
????Q ??mn?m3He?mp?mpQm3Hc2??1
1?mn?m3He?mp1?Q?m3H?1??m3c2???H??Q?1? 1??2???m3H?m3Hc?在忽略Q项的情况下，(4)式可简化为
2?mp Tth??1??m3?H(5)
代入有关数据得
?Q ??? Tth?1.02MeV (6)
第2问8分
(1)、(2)式各3分，(4)式或(5)式1分，(6)式1分． 解法二
在牛顿力学中可以证明，质点系的总动能可以表示为质点系的总质量以质心速度运动的动能即所谓质心动能与各质点相对质心运动的动能之和.若质点系不受外力作用，则质点系的动量守恒，质心速度不变，故质心动能亦恒定不变；如果质点系内部的相互作用导致质点系机械能的变化，则可变化的机械能只能是各质点相对质心运动的动能. 在本题中，如果质子p与氚1H发生反应后，生成的中子n和氦2He相对质心都静止，则质子p与氚1H相对质心运动的动能之和全部转化成反应能，反应后系统的动能只有质心的动能，在这请况下，转化成其他形式能量的机械能最多，入射质子的动能最小，这最小动能便是阈能.所以入射
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18全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
