25．（8分）已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．的图象交于第一象限内的P（，26．（8分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM＝MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD＝，求的值．上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：第6页（共28页）（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，﹣1），抛物线y＝（1）分别求m、n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值．+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．第7页（共28页）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一．填空题（满分24分，每小题2分）1．（2分）1的倒数是【解答】解：1的倒数是．＝．2．（2分）计算：|﹣5|﹣＝2．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．3．（2分）分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）4．（2分）若使代数式【解答】解：∵分式有意义，则x的取值范围是有意义，x≠﹣2．∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．5．（2分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为21．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．故答案为：21．6．（2分）若二次函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是≠0．，m≤1且m【解答】解：由题意可知：第8页（共28页）∴，解得：m≤1且m≠0，故答案为：m≤1且m≠07．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．8．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是25°．24πcm2．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，∴∵∴，的度数为50°，的度数为50°，∴∠ADC的度数是25°，故答案为：25．9．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：xy……3﹣28．002033……当x＝﹣1时，y＝【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．10．（2分）如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝或．第9页（共28页）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC＝OA＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，∴∠OMC+∠B＝180°，∴∠MOB+∠BCM＝90°，∴∠MOB＝90°，∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB，∴∴＝，＝，，＝．∴AM＝∴CM＝AC﹣AM＝8﹣②如图2中，当∠MON＝∠ONM时，第10页（共28页）
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 (1)
