2019年高考数学二轮复习名校精品资料 专题4.1 排列组合二项式定理
1（2018?新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ） A．10
B．20
C．40
D．80
【答案】：C
2（2018?新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 【答案】：16；
【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4
根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：16 3（2018?天津）在（x﹣
）5的展开式中，x2的系数为 ．
【答案】：
【解析】：（x﹣
）5的二项展开式的通项为
=．由
，得r=2．∴x2的系数为
热点题型
．故答案为：．
例1：（2018?咸阳二模）有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A．8种 B．16种 C．32种 D．48种
【分析】根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：①，将甲安排在3号位置，②，在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙，③，将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案． 【答案】：B
变式训练题1：
（2018?泉州二模）李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（ ） A．16种 B．18种 C．20种 D．24种 【答案】：C
【解析】：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦， 若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，
选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，
故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20， 故选：C．
例2（2018?衡阳三模）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ） A．144种 【答案】：C
B．48种 C．36种 D．72种
变式训练题2
（2018?朝阳一模）从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少有1人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①CC
C
+CB．1
C
+C
CD．3
C
C
；②C
﹣C
﹣C
；③
．则其中正确算式的个数是（ ）
A．0 C．2
【答案】：C
【解析】：根据题意，由直接法分析：需要分3种情况分析： ①、选出的4名学生中有1名男生，3名女生，有C
C
种情况，
②、选出的4名学生中有2名男生，2名女生，有C③、选出的4名学生中有3名男生，1名女生，有C则一共有C
C
+C
C
+C
C
种选法；
CC
种情况， 种情况，
由间接法分析：从20名男同学和30名女同学共50人中选4人，有C504种选法，其中只有男生的选法有C204种，只有女生的选法有C304种，
则男女同学至少有1人参加的选法有C504﹣C204﹣C304种， 则第②、③个算式正确；故选：C．
例3.（2018?济宁二模）（2x+1）（1﹣）6的展开式中的常数项是（ ） A．﹣5 B．7 【答案】：C
C．﹣11 D．13
变式训练题3：
（2018?株洲一模）（1+x﹣x2）10展开式中x3的系数为（ ） A．10
B．30
C．45
D．210
【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于3，求得r、m的值，即可求得x3项的系数 【答案】B
【解析】：（1+x﹣x2）10=[1+（x﹣x2）]10 的展开式的通项公式为Tr+1=对于（x﹣x2）r，通项公式为Tm+1=
?xr
﹣m
（x﹣x2）r．
．（﹣x2）m，
，或
．
令r+m=3，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得
∴（1+x﹣x2）10展开式中x3项的系数为故选：B． 3.新题预测
=﹣90+120=30．
1书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示） 【答案】：24；
必刷题：
1 （北京丰台区2018一模）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 A．4
B．8
C．12
D．24
【答案】B 【解析】 方法一：
【解析】根据题意，分2种情况讨论： ①，四人按男女男女排列，
两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法， 此时有2×2=4种排法，
②，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法 则一共有4+4=8种排法； 故选B．
方法二：根据题意先对两名男生进行全排列，共有A22=2种不同情况，其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前面两个空隙或后面两个空隙，在进行全排列，共有2×A22=4，所以满足条件的不同的排列种数是2×4=8种，所以选择B。
2.三位数中，如果百位数字，十位数字，个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等，等差三位数的总个数为
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