【例7】
一辆汽车在平直的公路上行驶。汽车通过前一半路程的速度为v1，通过后一半路程的速度为v2，求汽车在整个行驶过程中的平均速度。
【分析】此题和上题有所不同。但求平均速度的基本方法不变。
【解】设汽车通过的总路程为2s，则前一半路程为s，对应行驶时间，后一半路程为s，对应行驶时间。则
【评注】求某个物理量的平均值，究竟采用什么方法，不是随心所欲的，而是由物理过程所遵从的物理规律以及物理量的自身性质决定的。因此，求解此类问题时，应从物理原理或物理规律出发，全面分析，正确求出平均值。
【例8】
甲、乙两个作匀速直线运动的物体从同一地点出发，向同一方向运动，甲的速度为2米／秒，乙的速度为6米／秒。当甲运动20秒后乙开始运动，用图解法求出甲、乙两物体相遇的时间和路程。
【分析】若用图解法求此题，有两种解法。一是利用速度一时间图像；二是利用路程一时间图像。
【解法一】利用速度——时间图像。如图2—4所示。线AB是甲的速度图线，线CD是乙的速度图线，根据速度—时间图像的特点，矩形ABNO的面积表示甲物体通过的路程，
矩形CDNM的面积表示乙物体通过的路程。甲、乙相遇时通过的路程相等。即SABNO=SCDNM又SPBNM为公共区域。
故只需SAPMO=SCDBP即可即OA×OM=CP×PB 根据已知条件：OA=2米／秒
OM=20秒 CP=CM-CP=6米／秒-2米／秒=4米／秒 将已知条件代入上式得 PB=10秒 即MN=10秒ON=30秒
当甲物体运动30秒，乙物体运动10秒后，两物体相遇。可算出此时离出发点距离为60米。
【解法二】利用路程时间图像。
如图2—5所示，甲运动20秒后乙才开始运动。所以，乙图线的起始点应从时间轴上20秒处画起，两图线倾斜度不同，表示物体运动速度不同。两条图线相交于P点，从P点作时间轴的垂线交于A，可知甲物体运动30秒，乙物体运动10秒后相遇。从P点作一条路程轴的垂线交于B，可知，甲、乙两物体通过了60米的路程。相遇时二人离他们的出发点60米。
【评注】利用图像法解题是一种方法，有些时候，用图像法是比较直观，比较简便的方法。
练习
一、选择题
1．长200米的列车用120秒匀速通过1.6千米的长桥，列车运行的速度是[ ] A．11.7米／秒 B．15米／秒 C．13.3米／秒 D．1.7米／秒
2．小船往返于沿河的甲、乙两地。若河水不流动，往返一次需要时间t1，若河水流动，则往返一次需要时间t2，则 [ ]
A．t1＝t2 B．t1＞t2
C．t1 3．人在地球上看到月亮从云中穿出，这种情况下的参照物是[ ] A．地球 B．人 C．月亮 D．云 4．汽车由西向东匀速行驶，车上的乘客看到窗外的雨是竖直下落的，那么在地面上的人看来，雨滴的下落方向是[ ] A．竖直下落 B．斜向东下落 C．斜向西下落 D．斜向南下落或斜和北下落 5．河中有一漂浮物，甲船在漂浮物上游100米处；乙船在漂浮物下游100米处，若两船同时以相同速度去打捞。则[ ] A．甲船先到 B．乙船先到 C．两船同时到 D．无法判断谁先到 6．甲、乙两车并排停在车站。后来，坐在甲车内的小张看到窗外的树木向西移动；坐在乙车内的小李看到小张不动。那么由此可知[] A．甲车向东开动，乙车不动 B．甲、乙两车同时以相同的速度向西开动 C．甲、乙两车同时以相同的速度向东开动，且小李观察小张时是以大地为参照物 D．甲、乙两车同时以相同的速度向东开动；且小李观察小张时是以他自己为参照物 7．下列各过程经历的时间最接近1秒的是 [ ] A．人眼睛迅速一眨 B．人心脏跳动一次 C．人正常呼吸一次 D．人打一个呵欠 8．某商场的自动扶梯在0.5分钟内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼。如果扶梯不动，人走上去需要1.5分钟，那么，当人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间[ ] A．2分钟 B．1分钟 C．分钟 D．0.5分钟 9．某同学晚上仰头看着月亮行走时，看到月亮会跟着自己向前走，不走时，月亮也不动，这时，他选择的参照物是[ ] A．附近的房子 B．人自己 C．月亮 D．漂动的云 10．一列客车做直线运动，第一秒内前进1米，第2秒内前进2米，第3秒内走3米，……则此车的运动是[ ] A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．前3秒一定是匀速直线运动 D．匀加速直线运动 11．一皮带传动装置如图2—6所示，则大轮上a点的速度和小轮上b点的速度相比有[ ] A．Va＞Vb B．Va C．Va=Vb D.两轮的速度大小由两轮半径比例决定 12．做机械运动的物体是 A．铁锅生锈 B．田里玉米长高 C．水蒸发 D．地球绕太阳公转 13．一辆汽车以V1的速度行驶了1／3的路程，接着又以速度V2=20千米／小时跑完了其余2／3的路程，若汽车全程的平均速度是V=27千米／小时，则V1的值为 [ ] A．90千米／小时 B．56千米／小时 C．35千米／小时 D．32千米／小时 14．甲、乙两车沿平直的公路通过同样的路程。甲车在前半段和后半段的路程上分别以40千米／小时和60千米／小时的速度运动；乙车在前半段和后半段的时间内分别以40千米／小时和60千米／小时的速度运动，则甲、乙两车在整个路程中的平均速度和的关系是[ ] A．V甲=V乙 B．V甲＞V乙 C．V甲＜V乙 D．无法判断 15．在一段平直的铁轨上，甲、乙两列火车分别以54千米／小时和36千米／时的速度相向而行。有一只鸟以20／秒的速度从甲车车头向乙车车头飞去，飞到乙车车头立即反向飞回，飞回到甲车车头又立即转向回飞，向乙车飞去，如此往复，直到两车相遇，已知鸟的飞行总路程为400千米，则开始时刻鸟从甲车车头飞出时，两车头之间相距[ ] A．500米 B．300米 C．200米 D．600米
初中物理竞赛--机械运动
