第九章 结构型时间序列模型
时间序列回归模型分类：
1.不含外生变量的非结构型模型，包括单方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回归模型，VAR）
2.传统的结构模型，包括含有外生变量的单方程回归模型（如确定性趋势或季节模型、静态模型、分布滞后模型、自回归分布滞后模型等）和联立方程模型
3.协整和误差修正模型等现代时间序列模型
第二、三类模型反统称为结构型时间序列模型。本章将对最基本的几种结构型时间序列模型进行简要介绍。
第一节 确定性趋势与季节模型
确定性趋势与季节模型将经济变量看作是时间的某种函数，用于描述时间序列观测值的长期趋势特征和周期性变动特征。其中的自变量是确定性的时间变量t或反映季节的虚拟变量。
由于自变量是非随机变量，自然是严格外生的，所以不涉及诸如非平稳性、高度持久等问题，一般可以如同横截面数据一样，直接使用经典线性模型的回归分析方法。
一、确定性趋势模型 （一）种类
按照因变量y与时间t的关系不同，常用的确定性趋势模型主要有以下三类：
1. 线性趋势模型
yt??0??1t?ut （9.1）
当时间序列的逐期增长量（即一阶一次差分?yt?yt?yt?1）大体相同时，可以考虑拟合直线趋势方程。
2. 曲线趋势模型
yt??0??1t??2t2??????ktk?ut （9.2）
若逐期增长量的逐期增长量（二阶一次差分?2yt??yt??yt?1）大致相同，可拟合二次曲线yt??0??1t??2t2?ut。
类似地，如果事物发展趋势有两个拐点，可以拟合三次曲线
yt??0??1t??2t2??3t3?ut。其他更高次的曲线趋势比较少用。
3. 指数曲线模型
yt??0?1teut （9.3）
或
ln(yt)?ln?0?(ln?1)t?ut
指数曲线的特点是各期的环比增长速度大体相同（即自然对数的一阶一次差分?yt/yt?1?lnyt?lnyt?1基本为常数），时间序列的逐期观测值大致按一定的百分比递增或衰减。
为了更好地表现事物发展的特征，我们还可以给指数曲线设置发展的上限或下限（渐进线）。常用的带渐进线的指数曲线有以下几种：
（1）修正指数曲线模型
yt?k??0?1teut，k＞0，?0≠0 ，0??1?1 (9.4)
（2）龚伯兹（Gompertz）曲线模型
yt?k?0?1eut，k＞0，0＜?0≠1，0＜?1≠1 (9.5)
（3）逻辑斯蒂（Logistic）曲线模型
yt?1k??0?etut1t，k＞0，?0≠0，0＜?1≠1 (9.6)
（二）模型选择标准
如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，在考虑经济意义的基础上，线性模型可以参照第三章第四节有关多元回归模型的评价准则进行优
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