河南名校（四校）高三线上联合考试数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设则z的共轭复数z在复平面内的对应点在
B．第二象限
C．第三象限
}，则集合M∪N=
B．(0，1]
D．(-∞，1]
，则
B．b C．c D．c A．第一象限2．设集合 3．设A．a 4．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示-一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位。用纵式表示，十位、千位、十万位…．用横式表示，则56846可用算筹表示为 5．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是 A.f(x)? sinxe|x|B.f(x)?e|x|?x2D. f(x)?e|x|?2x2C.f(x)?e|x|?|x| 河南省名校（四校）2024届高三3月线上联合考试文科数学第1页共7页6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，．．．，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是A．522 B．324 C．535 D．578 7．已知sin63°≈0．891，则2(cos72??cos18?)的近似值为A．1．773 B．1．782C．1．796D．1．815 ?????????????????????? 8．已知向量OM?(1,0),ON?(0,2),MP?tMN,则当|OP|取最小值时，实数t= A. 15B. 13C. 12D．1 9．在如图所示的程序框图中，执行所给的程序后，则输出的T和k的关系为A．T=7(k-2) B．T=10k-3 C．T=9(k-2) D．T=8k-1 10．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，半径为3的圆C过点O、F，且与抛物线的准线l相切，则p的值为 河南省名校（四校）2024届高三3月线上联合考试文科数学第2页共7页A．1B．2C．4D．8 11．将函数f(x)=sinxcosx的图象向右平移φ(|?|? ?g(x)在区间[0,]上单调递增，则满足条件的实数φ的最小值与最大值的和是 6????A.B.C.D.2346 ?))个单位长度后得到函数g(x)的图象，若2x2y212．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内 ab一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?心率为A．2 B.5b x平行，△AF1F2的周长为9a，则该双曲线的离a C．3D.23第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f(x)?(x2?ax)ex的一个极值点为1，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________． 14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1?a3? S55 ,a2?a4?，则3?________．24a315．函数f(x)=cos2x+|sinx|(x∈R)的最小值为_________． 16．将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为 86的四棱锥模型，该四棱锥底面是正方形，从顶点向底3 面作垂线，垂足是底面中心．将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则正方形纸片的边长为_________． 河南省名校（四校）2024届高三3月线上联合考试文科数学第3页共7页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn?2n2?n，数列{bn}满足4log2bn?an?3. {bn}的通项公式；(1)求数列{an}、 (2)设cn?bn? 4 ，求数列{cn}的前n项和Tn.anan?118．(本小题满分12分) 某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi,yi)(i?1,2,3,4,5)，如下表所示： ??附：参考公式：b ?(x?x)(y?y)?xy?nxyi?1iinn?(x?x)i?1in? 2i?1nii?x i?1??y?bx.,a 2i?nx2616参考数据：y??yi?80,?xiyi?1606，6i?1i?1?x i?162i?91．河南省名校（四校）2024届高三3月线上联合考试文科数学第4页共7页(1)求p的值； (2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方 ??a??bx?(计算结果精确到整数位)；程y ?i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．(3)用y当销售数据(xi,yi)?i?yi|?1时，则将销售数据称为一个“有效数据”．现从这6组销售数据中任的残差的绝对值|y 取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB//CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，G是AB的中点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)求直线PG与平面PBC所成角的正切值． 河南省名校（四校）2024届高三3月线上联合考试文科数学第5页共7页
2024届河南省名校(南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校)高三3月线上联合考试文科数学试题答案解析
