中职数学教学设计圆
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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【课题】8．4 圆（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解圆的定义；
（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】
圆的标准方程和一般方程的理解与应用． 【教学难点】
对圆的标准方程和一般方程的正确认识． 【教学设计】
用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程?x?a???y?b??r2的认识，其中半径为
r，圆心坐标为O??a,b?．经常容易发生错误的地方是认为半径是r2，圆心坐标
22为O???a,?b?．教学中应予以强调，反复强化．
例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．
再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．
例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．
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求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 8．4 圆（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 质疑 思考 启发 引导 分析 0 学生 思考 10 图8－18 【说明】 圆心和半径是圆的两个要素． 3
教 学 过 程 *动脑思考 探索新知 【新知识】 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 学生 分析 引领 理解 记忆 分析 25 思考 带领 图8－19 设圆心的坐标为C(a,b)，半径为r，点M(x,y)为圆上的任意一点（如图8－19），则 MC?r， 由公式（8.1），得 (x?a)2?(y?b)2?r， 将上式两边平方，得 (x?a)2?(y?b)2?r2 （8．8） 这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程． 特别地，当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为 x2?y2?r2 （8．9） *巩固知识 典型例题 例1 求以点C(?2,0)为圆心，r?3为半径的圆的标说明 观察 准方程． 解 因为a??2,b?0,r?3, 故所求圆的标准方程为 强调 (x?2)2?y2?9． 通过 例2 写出圆(x?2)2?(y?1)2?5的圆心的坐标及半 例题 径． 引领 思考 进一解 方程 (x?2)2?(y?1)2?5 可化为 (x?2)2??y?(?1)?2?(5)2， 步领 所以 a?2,b??1,r?5， 会 故，圆心的坐标为C(2,?1)，半径为r?5． 主动 讲解 【说明】 4
教 学 过 程 使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 求解 提问 及时 了解 学生 思考 知识 巡视 求解 掌握 指导 得情 35 况 质疑 思考 启发 学生 思考 40 式启 发学 30 *运用知识 强化练习 1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形． （1）圆心C(?1,2)，半径r?2； （2）圆心C(0,?3)，半径r?3． 2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形． （1）(x?1)2?y2?4； （2）x2?(y?2)2?3． *创设情境 兴趣导入 【观察】 将圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2展开并整理，可得 x2?y2?(?2a)x?(?2b)y?(a2?b2?r2)?0. 令D??2a，E??2b，F?a2?b2?r2，则x2?y2?Dx?Ey?F?0． （1） 这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点： ⑴ 含x2项的系数与含y2项的系数都是1； ⑵ 方程不含xy项． 那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗 *动脑思考 探索新知 将方程（1）配方整理得 D??E?D2?E2?4F? ?x????y???, （2） 2??2?4?22 引导 分析 讲解 思考 引导 说明 当D2?E2?4F?0时，方程（2）为是圆的标准方5
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