系 对立事件 事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。 基本性质 0?P(A)?1， P(?)?0， P(?)?1。 性质 互斥事件 事件A,B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)。 事件A与它的对立事件A的概率满足对立事件 P(A)?P(A)?1. 古典概型 特征 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 计算公式 P(A)?m， n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。 n几何概型 特征 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 计算公式 P(A)?构成事件A的测度试验全部结果所构成的测度 113
112 114
21.离散型随机变量及其分布
离散型随机随机变量及其分布概念 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。 分布列 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格31
变量及其分布 列 。 性质 （1）pi?0(i?1，2，，n)；（2）p1?p2??pn?1。 概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率， P(B|A)?条件概率 P(AB)。 P(A)0≤P(B|A)≤1．性质： B,C互斥， P(BC|A)?P(B|A)?P(C|A)． 事件的独立性 独立事件 事件A与事件B满足P(AB)?P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。 n次独每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件Akkp(1?p)n?k，(k?0，1，2，，n)。 恰好发生k次的概率为P(X?k)?Cn立 重复试验 kn?kCMCN?Mm，其中m?min?M，n?，且n≤N，，k?0，1，2，，超几何 P(X?k)?nCN分布 且n?N,M?N,n，M,N?N?．＂ 典型 二项分分布 布 kkp(1?p)n?k，(k?0，1，2，，n)，X~B(n，p)。 分布列为：P(X?k)?Cn数学期望EX?np、方差DX?np(1?p)【n?1时为两点分布】 正态分布 ?1?(x)?e2π?(x??)22a2图象称为正态密度曲线，随机变量X满足P(a?X≤b)???(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线ab32
的特点。 数学期望 数字 特征 方差和 标准差 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
22. 统计与统计案例
EX?x1p1?x2p2??xipi??xnpn E(aX?b)?aEX?b DX??(xi?EX)2pi，?X?DX 方差：标准差：i?1nD(aX?b)?a2DX 简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 随机统计 与统统计 计案例 样本估计总体 众数 样本数据中出现次数最多的数据。 33
频率分布 抽样 系统抽样 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 分层抽样 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方等概率抽法。 样。 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。 统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。即以样样本的频率中位数 从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。 1(x1?x2?n本分布估计总特体的频率分征布，以样本数 的特征数估?xn)。 ,xn的平均数是x?平均数 x1,x2,计总体的特征数。 方差 x1,x2,1n,xn的平均数为x， s??(xi?x)2。 ni?12标准差 1ns?(xi?x)2 ?ni?1回归分统计案例 独立性检验 125
126 127
析 相关关系 两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。 最小 二乘法 Q??(yi?a?bxi)2最小时得到回归直线方程y?bx?a的方法。 i?1n对于值域分别是?x1,x2?和?y1,y2?的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。
23. 函数与方程思想,数学结合思想
函数与方函数与方程思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特函数与方程思想函数征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数在一定的条件下是思想 学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函可以相互转化的，是数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决． 相辅相成的，函数思34
程思想、数形结合思想 数形结合思想 以形根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为想重在对问题进行方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用动态的研究，方程思方程它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关想则是在动中求静，思想 系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）研究运动中的等量进行研究，以求得问题的解决． 关系． 数形结合的重点助数 形，通过对形的研究解决数的问题、或者获得解决是研究“以形助数”，这在解选择 数的问题解决思路解决数学问题的思想。 题、填空题中更显其优越，要注意培养这根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为种思想意识，做到心中有图，见数想图，以数数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的以开拓自己的思维助形 数学方法。 视野. 128 129
24. 分类与整合思想,化归与转化思想
分类 分分类 思想 行解决的思想方法。 类与与 整解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的。 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、过程是“合—分—合”整合 整合合思想 提炼得出整体结论的思想方法。 、化归化归 与转与 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解化归转化思想的实质化归 法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化是“化不能为可能”，使思想 整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。 用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的化 转化 35
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