程 点斜式 y?y0?k(x?x0) 直线方程 在y轴截距为b时y?kx?b。 y?y1x?x1在轴截距分别为a,b时(x1?x2,y1?y2) x,y?两点式 y2?y1x2?x1xy??1。 ab22，B?0时斜率k??一般式 Ax?By?C?0（A?B?0）CA，纵截距?。 BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果平行 不重合直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2． 位置关系 当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1?l2?k1?k2??1；若两条直线垂直 l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直． 交点 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。 (x2?x1)2?(y2?y1)2。 点点距 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12?距离公式 线线距 l1:Ax?By?C1?0到l2:Ax?By?C2?0距离d?点线距 点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22。 C1?C2A?B22． 圆与圆 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。 26
方程 标准 圆心坐标(a,b)，半径r， 标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中DE方程 方程(x?a)2?(y?b)2?r2。 圆心坐标为(?,?)，半径22x?y?Dx?Ey?F?0 22一般 方程 ( 其中D2?E2?4F?0) D2?E2?4F。 2…… …… 相交 相切 相离 直线与圆 代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解 几何法 d?r d?r d?r 圆与代数法 方程组有两解 方程组有一组解 方程组无解 圆 几何法 r1?r2?d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 89 90 91 92 93 94
【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】
18.圆锥曲线的定义、方程与性质 几何性质 圆锥曲 定义 标准方程 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 27
线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于xy??1 22ab22x?a(?a,0)(?c,0) y?b (0,?b) 椭圆中、椭FF?2c）的点的轨迹12方圆 叫做椭圆． 程与性质 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝常数2a（大于y?a (0,?a) y2x2?2?1 2aba?c x?b (?b,0) (0,?c) x轴 【b2?a2?c2，a?b】 y轴 x?a x2y2??1 a2b2坐标原(?a,0) (?c,0) 0?e?1? ce? a? 双曲线中a?c 点 y?R （小于双对值等于常数2a曲F1F2?2c）的点的轨迹线 叫做双曲线． 【b2?c2?a2】 y2x2??1 a2b2y?a (0,?a) (0,?c) e?1 x?R x?0 y2?2px 平面内到一个定点y?R p(,0) 21 x轴 F和一条定直线l（定点F不在定直线l）距抛离相等的点的轨迹是物抛物线。 线 y2??2px 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与x?0 y?R (?(0,0) p,0) 2 y?0 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 x2?2py x?R y?0 p(0,) 2y轴 到准线的距离之比】 x??2py 2x?R p(0,?) 295 注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??bax， y??x。 ab28
96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??
19. 圆锥曲线的热点问题
pppp,x?,y??,y?。 2222曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标的点概念 曲线方程与 曲线 圆锥与 曲方求线程 法 热点问题 参数法 把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x??(t),y??(t)，消掉t即得动点轨迹方程。 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 都在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程f(x,y)?0为曲线C的方程。 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）。 代入法 动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，以x,y表示x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。 交规轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中29
法 消掉参数即得轨迹方程的方法。 含义 定点 解法 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。 含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 定热点问题 含义 一个量变化时的变化范围。 范围 解法 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。 值 解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 含义 一个量在变化时的最大值和最小值。 最值 解法 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。 109 110 111
20.概率
如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可mmPA?以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即。 A??义 nn定 概率 事件关互斥事件 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 30
基本关系 ①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件. 类比集合关系。
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