57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：
公理1 A?l,B?l,A??,B???l??。 判断直线在平面内。 空间点、直线、平面的位置关系 基本公理 公理2 A,B,C不共线?A,B,C确定平面确定平面。 ?。 用途 确定两平面的交线。 公理3 P??,P??,???l?P?l 两直线平行。 公理4 a∥c，b∥c?a∥b 21
线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 点线位置关系 面 A?l,B?l；A??,B??。 l?,l??A,l??.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共线面 点。 面面 ?∥?，? ??l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。…… 判定定理 性质定理 平行关系 面面 线面 a??,b??,a//b?a//? 线线平行?线面平行 a∥?，a??，???b?a∥b 线面平行?线线平行 a??,b??,aa//?,b//?b?P????//? ??//?,???a,???b?a//b 线面平行?面面平行 面面平行?线线平行 m??,n??,mn?P???a?? a?m,a?n?垂直关系 面面 l??,l?????? 线面 线线垂直?线面垂直 a?????a∥b b???线线垂直?线线平行 ???,???l,a??,a?l?a?? 线面垂直?面面垂直 面面垂直?线面垂直 …… 空间定义 特殊情况 范围 线线把两异面直线平移到相交时两相两直线平行时角为22
???0,? ??2?角 角 交直线所成的角。 0? 所成角为90?时称两直线垂直 线面平行或线在平线面平面的一条斜线与其在该平面内角 射影所成角。 线面垂直时线面角为90? 面内时线面角为0? ???0,? ??2?两个半平面重合时为0? 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 二面角 两个半平面成为一个平面时为180? ?0,?? 当二面角为90?时称两个平面垂直 点面距 空间距离 面面距 82 83
线面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 线面距和面面距转化为点面距。 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。 16. 空间向量与立体几何
空空重要共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 23
间间概念 向向量量 与立体几何 基本定理 （a,b不共线）共面?存在实数对x,y，使p?xa?yb． 共面定理 p与a,b、共线定理 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b。 空间基底 空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。 a,b,c不共面，空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使基本定理 p?xa?yb?zc。 方向向量 线面标志 法向量 立体几何中的向线面平行 所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 线线平行 方向向量共线。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 量位置面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行。 方关系 法 线线垂直 两直线的方向向量垂直。 线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直。 24
线线角? 两直线方向向量为a,b， cos??cosa,b。 空间角 线面角? 直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sin??cosa,n。 二面角? 两平面的法向量分别为n1和n2，则cos??cosn1,n2。 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点点线距 M到 直线a的距离d?MNsinMN,a。 两平行线距离 转化为点线距。 空间距离 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 点面距 线面距、面面距到平面?MN?nn的。 距离转化为点面距。 d?MNcosMN,n?84 85 86 87 88
17.直线与圆的方程
直直线线与与圆方的程 方倾斜角 概念 斜率 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 倾斜角为?，斜率 k?tan??线上。 y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直x2?x125
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