恒定理 等变换与解三角形 余弦 定理 变形 b2?c2?a2(b?c)2?a2cosA???1等。 2bc2bc变形 a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC（R外接圆半a?bcosC?ccosB b?acosC?ccosA c?acosB?bcosA 径）。 类型 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 定理 a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB,c2?a2?b2?2abcosC。 类型 两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。 基本 S?面积 公式 公式 111111a?ha?b?hb?c?hc?absinC?bcsinA?acsinB。 222222导出 S?公式 abc1（R外接圆半径）；S?(a?b?c)r（r内切圆半径）。 4R2基本思想 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。 仰实际 应用 常用术语 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平角 线所成的角。 俯视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平角 线所成的角。 方向方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如16
角 北偏西30°）。 方位角 39
40
某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 41
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12. 等差数列﹑等比数列
一般数列 通项公式 数列?an?中的项用一个公式表示，an?f(n) ?S1,n?1,an???Sn?Sn?1,n?2. ?an? 数列、等差数列简单等的递比推数数列解列 法 待定 累乘法 an?1?anf(n)型 前n项和 Sn?a1?a2??an 累加法 an?1?an?f(n)型 解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即转化an?1an?n?q 为两类基本数列n?1pp----等差数列、等转化法 an?1?pan?q?pn?1(p?0,1,q?0)?比数列求解。 an?1?can?d(c?0,1,d?0)?an?1???c(an??)。系数法 比较系数得出?，转化为等比数列。 等差概念 满足an?1?an?d（常数），d?0递增、d?0递减、d?0常数数列。 17
数列 ?an? 通项 an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d am?an?ap?aq?m?n?p?q。 am?an?2ap?m?n?2p。 公式 前n项 Sn?na1?和公式 n(a1?an)n(n?1) Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,d?22为等差数列。 概念 满足an?1:an?q（q?0的常数），单调性由a1的正负，q的范围确定。 等比数列 通项 公式 aman?apaq?m?n?p?q， an?a1qn?1?amqn?m aman?a2p?m?n?2p ?an? 前n项 和公式 ?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?Sn??1?q1?q?na,q?1.?1公比不等于?1时，Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,成等比数列。 43
44 45 46 47
13. 数列求和及其数列的简单应用
数列求和及数常用求和公式 等差数列 Sn?na1?n(a1?an)n(n?1)d?，特别1?2?3?22?n?n(n?1)。 2等比数列 ?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?Sn??1?q，特别1?2?22?1?q?na,q?1.?1?2n?1?2n?1。 18
列的简单应用 自然数 自然数 平方和 12?22?32??n2?(2n?1)(1?2?3?n)?n(n?1)(2n?1)。 613?23?立方和 ?n3?(1?2??n(n?1)?。 ?n)2???2??2公式法 如an?2?2n,an?3n。 常用裂项方法：1 ?1(1?1)；n(n?k)knn?knn 分组法 如an?2n?2，an?(?1)n?2。常用求和方法 相减法 错位 如an?(2n?1)?2n。 裂项法 如an?111??。 n(n?1)nn?111?11?????； 2n?12?n?1n?1?1?11?????； 24n?12?2n?12n?1?1n?111??。 nn?1nn(n?1)?2(n?1)2n?2倒序 相加法 01?Cn?如Cnk?kCn?n?Cn。 等差数列 数列模型 一个简单 递推数基本特征是均匀增加或者减少。 等比数列 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。 基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列?an?满足19
列 an?1?1.2an?a。 48 49 50 51 52 53 54 55 56
注：表中n,k均为正整数
14.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）
表面积 体积 棱柱 S全?S侧?2S底 V?S底h高 棱锥 表面 积和体积 圆锥 圆柱 棱台 S全?S侧?S底 表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之1V?S底h高 31V锥?Sh 3S全?S侧?S上底?S下底 1V?(S'?S'S?S)h 3 ?S?S' 1V台?(S'?S'S?S)h 3 ?S'?0 V??r2h V柱?Sh S全?2?r2?2?rh S全??r2??rl 1V??r2h 3圆台 S全??(r'2?r2?r'l?rl) 和。 1V??(r'2?r'r?r2)h 3球 S球?4?R2 4V球??R3 320
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