计算f?c?：（1）若f?c??0，则c就是函数的零点；（2）若；（3）若f?a??f?c??0，则令b?c（此时零点x0??a,c?）第三步 ．（4）判断是否f?c??f?b??0，则令a?c（此时零点x0??c,b?）达到精确度?:即若a?b??，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）． 概念 把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审题 函数建模 解题步骤 解答模型 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 利用数学方法得出函数模型的数学结果。 解释模型 23
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9. 导数及其应用
将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 导概念数与几lim概念 函数y?f(x)在点x?x0处的导数f'(x0)??x?0f(x0??x)?f(x0)。 ?x11
及何意其应用 义 几何 意义 f'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 ；(xn)??nxn?1(n?N?)； C??0（C为常数）(sinx)??cosx，(cosx)???sinx； 基本 公式 (ex)??ex，(ax)??axlna（a?0，且a?1）； 1?1?'??； ??2xx??(lnx)'?11(lnx)??，(logax)??logae（a?0，且xx1。 x． a?1）运算 [f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)； 运算 法则 [f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)， [Cf(x)]??Cf?(x)；?1???f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)g?(x)???(g(x)?0)， ． ?g(x)??g(x)?22g(x)g(x)????复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 单调性 研究 极值 函数 性质 f'(x)?0的各个区间为单调递增区间；f'(x)?0的区间为单调递减区间。 f'(x0)?0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小（大）值点。 ?a,b?上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和最值 区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 12
f?x?在区间?a,b?上是连续的，用分点a?x0?x1??xi?1?xi??xn?b将区间?a,b?等分成n个小区间，在每概念 个小区间?xi?1,xi?ni?1上任取一点?i（i?1,2,,n），?baf?x?dx?lim?n??b?af??i?。 n基本 如果f?x?是?a,b?上的连续函数，并且有F??x??f?x?，则定积分 定理 ?f?x?dx?F?b??F?a?． ab?性质 bakf?x?dx?k?f?x?dx（k为常数）； ab?ba??f?x??g?x???dx??af?x?dx??ag?x?dx； cdbb?f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx． aacb 简单 应用 31
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10. 三角函数的图像与性质
y． x区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x)，和直线x?a.x?b(a?b),y?0所围成的曲边梯形的面积S??f(x)dx。 ab三基角本定义 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，sin??y,cos??x,tan??函问同角三角 数题 函数关系 的sin2??cos2??1,sin??tan?。 cos?13
图象与性质 值域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴 诱导公式 ??， “奇变偶不变，符号看象限”． 90???,270???，360???,180???，三角函数的性质与图象 y?sinx ????增???2k?,?2k?? 2k? 2?2?x?（x?R） ??1,1? 奇函数 (k?,0) k???23?????2k?? 减??2k?,2?2? y?cosx 增????2k?,2k?? （x?R） ??1,1? 2k? 减?2k?,2k???? 偶函数 (k???2,0)x?k? y?tanx (x?k??) ?2R k? ????增???k?,?k?? 2?2?奇函数 ?k??,0? ?2??无 上下平移 图象变换 x轴方y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象，k?0向上，k?0向下。 平移变换 左右平移 y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象，??0向左，??0向右。 1伸缩变换 y?f(x)图象各点把横坐标变为原来?倍得y?f(?x)的图向 象。 14
y轴方向 y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的图象。中心对称 对称变换 y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是轴对称 y?f(2a?x)。 35
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11. 三角恒等变换与解三角形
和差角公式 正弦 倍角公式 sin(???) ?sin?cos??cos?sin?sin2??2sin?cos? sin2??2tan?1?tan2? 变换公式 余弦 cos(???)?cos?cos?cos2??cos2??sin2?sin?sin?1?tan2?cos2??1?tan2? ?2cos2??1?1?2sin2? sin2??1?cos2?21?cos2?cos2?? 2tan(???)?正切 tan??tan?1tan?tan?tan2??2tan? 1?tan2?三正弦 角定理 a?b?c。 sinAsinBsinC射影定理： 15
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