(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 （a，b） r 一般方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 ?DE???,?? ?22?1D2?E2?4F 29 10
11
12
4.算法、推理与证明
顺序结构 依次执行 程序框图，是一种用? 程序框、流程线及文字说明来表示算法的图逻辑条件结结构 构 算法 循环结构 按照一定条件反复执行某些步骤 形。 根据条件是否成立有不同的流向 基本语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 归纳推理 合情推理 推理推理 与 证明 演绎推理 类比推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。 由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理． 数学直接证综合法 6
由已知导向结论的证明方法。 证明 明 分析法 由结论反推已知的证明方法。 间接证明 主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。 数学 数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n取第归纳一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k(k?N?,k?n0)时结论法 13 14 15
5.不等式、线性规划
正确，证明当n=k+1时结论也正确． （1）a?b，b?c?a?c； 两个实数的顺序关系： （2）a?b，c?0?ac?bc；a?b，c?0?ac?bc； a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 （3）a?b?a?c?b?c； 不等式的性质 （4）a?b，c?d?a?c?b?d； 11?的充要条件aba?b?是ab?0。 （5）a?b?0，c?d?0?ac?bd； （6）a?b?0，n?N*，n?1?an?bn；a?b nn一元二次解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数不等式 根）的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方7
向，从而确定不等式的解集． ab?基本 不等式 a?b 2a?b?2ab（a,b?0）；ab?(a?b2；)（a,b?R）2a2?b22aba?b（a?0,b?0） ≤ab≤≤（a,b?0）；a2?b2?2ab。 2a?b2二元一次不等式Ax?By?C?0的解集是平面直角坐标系中表示二元一次不等式组 二元一次不等式组的解集是指各个Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。不等式解集所表示的平面区域的公共部分。 16 17
6.计数原理与二项式定理
分类加法计数原理 排列组合二项式定理 排列 定义 基本原理 分步乘法计数原理 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法． 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2?????mn种不同的方法. 从n个不同元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的排列数，用符m号An表示。 8
排列数 公式 mAn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)?n!(n，m?Ν，m?n)，规定0!?1． (n?m)!从n个不同元素中，任意取出m(m?n)个元素并成一组叫做从n个不定义 同元素中取出m(m?n)个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的组合数，用符号Cmn表示。 组合 组合数 公式 C?mnn(n?1)mAn(n?m?1)m，Cn?m． m!Am性质 mn?mmmm?1Cn?Cn(m,n?N,且m?n)；Cn(m,n?N,且m?n)． ?1?Cn?Cn定理 0n1n?1(a?b)n?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nnr?Cnb（Cn叫做二项式系数） 二项式定理 通项公式 rn?rrTr?1?Cnab（其中0?k?n，k?N，n?N?） 012rnnrrrrr?1系数和 Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1；Cn?Cn?Cn???Cn???Cn?2；135Cn?Cn?Cn?024?Cn?Cn?Cn?1232n?1;Cn?2Cn?3Cn?n?nCn?n2n?1. 公式 18
19 20
7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质
基本指数函数 0?a?1 (??,??)单调递减，x?0时y?1，x?0时0?y?1 函数图象过9
初等函数y?ax a?1 (??,??)单调递增，x?0时0?y?1，x?0时y?1 定点(0,1) x?1时y?0 0?x?1时y?0，0?a?1 在(0,??)单调递减，Ⅰ 对数函数 函数图象过y?logax 定点(1,0) a?1 在(0,??)单调递增，x?1时y?0 0?x?1时y?0，幂函数 y?x? ??0 在在(0,??)单调递增，图象过坐标原点 函数图象过定点(1,1) 在在(0,??)单调递减 ??0 21 22
8. 函数与方程﹑函数模型及其应用
方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与函数零点 存在定理 图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)?0，则y?f(x)在(a,b)内存在零点。 概念 x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 对于在区间?a,b?上连续不断且f?a??f?b??0的函数y?f?x?，通过不断方法 二 分 法 步骤 第二步 求区间?a,b?的中点c； 第一步 确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0，给定精确度?。 把函数f?x?的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 10
最新最新高中数学知识点汇总(表格格式)
