最新最新高中数学知识点汇总(表格格式)

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高中数学知识汇总

1.集合与常用逻辑用语

概念 一组对象的全体. x?A,x?A。 元素特点：互异性、无序性、确定性。 子集 x?A?x?B?A?B。 ??A； A?B,B?C?A?C 关系 真子集 x?A?x?B,?x0?B,x0?A?A?B n个元素集合子集数集合 集合与常用逻辑用语 2n。 相等 A?B,B?A?A?B CU(AB)?(CUA)(CUB) 交集 AB??x|x?A,且x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) CU(CUA)?A 运算 并集 AB??x|x?A,或x?B? 补集 CUA??x|x?U且x?A? 概念 常用逻辑用语 命题 四种 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否逆命题：若q，则p 命题 否命题：若?p，则?q 命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 1

逆否命题：若?q，则?p 充分条件 p?q，p是q的充分条若命题p对应集合A，命题q对应件 集合B，则p?q等价于A?B，充要 必要条件 条件 p?q等价于A?B。 p?q，q是p的必要条件 充要条件 p?q，p,q互为充要条件 或命题 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。 类比集合的并 逻辑 连接词 且命题 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。 类比集合的交 非命题 ?p和p为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补 全称量词 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 量词 存在量词 ?，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 4

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2.复数

复数 概念 虚数单位 规定：i2??1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原2

有的加、乘运算律仍成立。i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫复数 做复数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0时叫纯虚数。 复数相等 a?bi?c?di(a,b,c,d?R)?a?c,b?d 共轭复数 实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则z?a?bi。 加减法 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 运算 乘法 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) 除法 (a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?da?i(c?di?0,a,b,c,d?R) c2?d2c2?d2一一对应一一对应?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 复数z?a?bi????几何意义 向量OZ的模叫做复数的模，z?a2?b2 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z?a?bi的类型来处理，若是分数形式a?biz=，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以c?di把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1 6 7

3.平面向量

平重向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的3

面要向概量 念 0向量 模。 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,??。a,b的夹角记为向量夹角 ?a,b?。 投影 ?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】 e1,e2不共线，存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2为基本定理 x,y轴上的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 重要法则定理 共线条件 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） a,b（b?0共线?存在唯一实数?，(x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1 a??b 垂直条件 a?b?ab?0。 x1y1?x2y2?0。 各种运加法 运三角形法则。 法则 a?b的平行四边形法则、a?b?(x1?x2,y1?y2)。 算 算 算律 a?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) 与加法运算有同样的坐标表示。 4

减法 运算 法则 a?b的三角形法则。 a?b?(x1?x2,y1?y2) 分解 MN?ON?OM。 MN?(xN?xM,yN?yM)。 ??a为向量，??0与a方向相同， 概念 数乘 运算 算律 ?a?(?x,?y)。 ??0与a方向相反，?a??a。 ?(?a)?(??)a，(???)a??a??a， 与数乘运算有同样的坐标表示。 ?(a?b)??a??b 概念 ab?a?bcos?a,b? ab?x1x2?y1y2。 a?x2?y2， 数量积运算 主要性质 aa?a，ab?a?b。 222x1x2?y1y2?x12?y12?x2?y2 ab?ba，(a?b)c?ac?bc， 算律 (?a)b?a(?b)??(ab)。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。 圆的方程 圆心 半径 标准方程 x 2+ y 2= r 2 （0，0） r 5