若A{3,4,若A{3,4,,8}中含有三个偶数,则4、6、8?A且满足性质①;
,8}中恰含有两个偶数,则它还应含有至少两个奇数,取这两个奇数,则4、
6、8中至少有两个偶数和这两个奇数可以形成一个满足性质①的三元数组,由于至少有两个偶数,故存在三个数满足性质①; 若A{3,4,,8}中恰含有一个偶数,则它含有全部三个奇数,此偶数和5、7即构成满足
性质①的三元数组。
因此,当n?4时,结论成立。
假设结论对n(n?4)成立,考虑n?1的情形。 设集合A是{1,2,若A{1,2,,2n?2}的一个n?3元子集,
,2n}?n?2,则由归纳假
设知结论成立。于是,只需考虑A{1,2,此时,若{1,2,,2n}?n?1且2n?1、2n?2?A的情形。
,2n}中有一个大于1的奇数x在集合A中,则x、2n?1、2n?2即构成
满足性质①的三元数组; 若{1,2,,2n}中所有大于1的奇数均不在集合A中,则
,2n,2n?1,2n?2},而后者恰有n?3个元素,故 ,2n,2n?1,2n?2},此时,4、6、8?A满足性质①。
A?{1,2,4,6,A?{1,2,4,6,综上,所求最小的k为1008.
2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)
若A{3,4,若A{3,4,,8}中含有三个偶数,则4、6、8?A且满足性质①;,8}中恰含有两个偶数,则它还应含有至少两个奇数,取这两个奇数,则4、6、8中至少有两个偶数和这两个奇数可以形成一个满足性质①的三元数组,由于至少有两个偶数,故存在三个数满足性质①;若A{3,4,,8}中恰含有一个偶数,则它含有全部三个奇数,此偶数和5、7即构成满足
推荐度:
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
点击下载文档文档为doc格式