希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题
一、选择题:（每题1分，共10分）
1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 A．45°. B．75°.C．55°. 2．2的平方的平方根是 A．2. B．
10
9
( )
D．65°
( ) ．±2. D．4
8
7
6
5
4
3
2
3．当x=1时，a0x-a1x+a0x-a1x-a1x+a1x-a0x+a1x-a0x+a1x的值是( ) A．0
B．a0. C．a1 D．a0-a1
4. ΔABC,若AB=?,BC=1+2,CA=7,则下列式子成立的是( )
A．∠A＞∠C＞∠B;B．∠C＞∠B＞∠A;C．∠B＞∠A＞∠C;D．∠C＞∠A＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A．4个
B．5个. C．6个. D．7
6．52?7的立方根是[ ] （A）2?1. （B）1?2.（C）?(2?1). （D）2?1.
7．把二次根式a??1化为最简二次根式是[ ]
a(A) a. (B)?a. (C) ??a. (D) ?a
8．如图1在△ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D，E，F不是AB，BC，CA的中点．又AE，BF，CD分别交于M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A．2组
B．3组.C．4组 D．5组。
x2?2xy?2y?1y2?1y?19.已知 等于一个固定的值， ??22x?12y?xy?y?x?1x?1则这个值是( ) A．0.
B．1. C．2. D．4.
把f1990化简后，等于 ( ) A．
x1. B.1-x. C.. D.x. x?1x二、填空题（每题1分，共10分） 1.1302?662?________.
3??91??2.121?0.0196???3????__________.
?625??125??????3.8?98?50=________. 4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC的度数是______．
5．如图3,O是直线AB上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD的度数是____度． 6．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与∠B的平分线交于O点，则∠AOB的度数是______度．
7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______． 8．方程x+px+q=0，当p＞0，q＜0时，它的正根的个数是______个． 9．x，y，z适合方程组
2
?8x?2y?z6x?zx?y???532??x?y?zx?1y?1 ???353??3x?4y?5z?1??则1989x-y+25z=______．
10．已知3x+4x-7=0，则6x+11x-7x-3x-7=______．
2
4
3
2
答案与提示
一、选择题
提示：
1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)． 2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．
3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．
＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．
5．如图5，数一数即得．
又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．
7．∵a＜0，故选(C)．
8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．
9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0
代入，得：
故选(B)．
故选(A)． 二、填空题
提示：
4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120° 所以∠ADC的度数是120度． 5．∠COD度数的一半是30度．
8．∵Δ=p-4q＞p．
9．方程组可化简为：
2
2
解得： x=1，y=-1，z=0． ∴1989x-y+25z=1990．
10．∵6x+11x-7x-3x-7=(3x+4x-7)(2x+x+1)而3x+4x-7=0．
4
3
2
2
2
2
希望杯第一届（1990）第二试试题
一、选择题:（每题1分，共5分）
1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A．7.5
B．12. C．4. D．12或4
2.已知P=1988?1989?1990?1991?1?(?1989)2，那么P的值是[ ] A．1987
B．1988. C．1989
D．1990
3．a＞b＞c，x＞y＞z，M=ax+by+cz，N=az+by+cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，则[ ] A．M＞P＞N且M＞Q＞N. B．N＞P＞M且N＞Q＞M
C．P＞M＞Q且P＞N＞Q. D．Q＞M＞P且Q＞N＞P
4．凸四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1∶3,则∠BDA=[ ] A．30°
B．45°. C．60°.
D．不能确定
5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]
A．是不存在的. B．恰有一种. C．有有限多种，但不只是一种.D．有无穷多种 二、填空题:（每题1分，共5分） 1． △ABC中，∠
∠B=90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角平分线与BA
的延长线交于N．已知CL=3，则CN=______． 2． 若a?1?(ab?2)2?0,那么
11??ab(a?1)(b?1)1的值是_____.
(a?1990)(b?1990)3． 已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．
0
4． ΔABC中, ∠B=30,AB=5,BC=3,三个两两互相外切的圆全在△ABC中，这三
个圆面积之和的最大值的整数部分是______．
abcabacbcabc??????5． 设a,b,c是非零整数,那么的值等于abcabacbcabc_________.
三、解答题:（每题5分，共15分）
1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是
177．
2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A＇B＇C＇D＇，且正方形A＇B＇C＇D＇的顶点A＇在正方形ABCD的中心．当正方形A＇B＇C＇D＇绕A＇转动时，两个正方
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