平面向量专题复习
一、选择题:
????1.已知M、P、Q三点不共线,且点O满足8OM?3OP?4OQ?0则下列结论正确的是( )
A.OM??MP?MQ B.OM??3MP?MQ C.OM??MP?4MQ D.OM?3MP?4MQ
2.在?ABC中,点P在BC上,且BP?2PC,点Q是AC的中点,若PA??4,3?,PQ??1,5?,则BC=( ) A.(?6,21) B.(?2,7) C.(6,?21) D.(2,?7)
3.已知平面向量a?(2,?1),2a?3b?(7,3m?2),且a//b,则2a?6b?( ) A.??2,?4? B.??3,?6? C.?2,1 D.??10,5?
?4.如下图,在△ ABC中,AB?BC?3,?ABC?30,AD是边BC上的高,则AD?AC的值等于 ( )
?????????99?A.0 B. C.4 D.
445.已知向量a?(2,3),a?b?(1,4),则b在a方向上的投影等于( )
?????13132??A. B. C.13132 D.
2
6.在△ABC中,AB?AC?1,AB?BC??3,则AB边的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若|a|??2,|b|?1,且(a?2b)?(2a?b),则a与b的夹角余弦是( )
???????1323??A. B. C. D. 22328.已知平面向量a?(1,?2),b?(4,?3),则|a??b|的最小值是( ) A.1 B.5 C.
????10 D.5
B?3,4?,9.直角坐标系xOy中,已知点A?1,0?,已知点C在?AOB的平分线上,且OC?5,则C点坐标是( )
A.
?1,2? B.?2,1? C.??1,?2? D.??2,?1?
?????????10.已知向量a?(x,y),b?(1,?2),满足(2a?b)?b,(3b?a)//b,则a= ( )
311(,) D.(0,?1)(?,1)(1,0)A. B.C. 222???11.已知?ABC是边长为2的正?,P为平面ABC内一点,则PA?(PB?PC)的最小值是 ( )
A.?2 B.?34 C.? D.?1 2312.在边长为2的菱形ABCD中,?ABC?60?,E为BC中点,则AE?BD?( ) A.?3 B.0 C.?1 D.1
?????13.在矩形ABCD中,AB?1,AD?2,动点P在以点C为圆心,且与BD相切的圆上,若AP??AB??AD,则???的最大值为 ( ) A.3 B.22 C.5 D.2
??14.直线ax?by?c?0与圆x?y?9相交于两点M,N,若c?a?b,则OM?ON(O为原点)?( )
22222A.?7 B.?14 C.7 D.14 二、填空题:
????15.已知向量a?(sinx,1),b?(cosx,?3),且a//b,则tanx? .
16.已知向量a?(x?1,3),b?(3,y),若a⊥b,则xy的最大值为 .
?????1???17.在边长为1的正?ABC中,BD?BA,E是CA的中点,则CD?BE? .
318.△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且OA?2OB?2OC?0,则AB= . 19.已知向量a?(sin?,1),2a?b?(2sin??cos?,1),则|a?b|的最大值为 .
?????3??20.设锐角△ABC,向量m?sinA?3cosA,?1,n??sinA,?,且m?n则角A的大小为 .
2??21.已知P是△ABC所在平面内一点,且3PA?5PB?2PC?0,设?ABC的面积为S,则?PAC的面积为 . 22.已知?ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m?c?2,则?ABC的周长的最小值是 .
???a,b?,n??b?2,a?2?,且m?n,
??????23.已知a与b为两个不共线的单位向量,若向量a?b与向量ka?b垂直,则实数k? .
24.在锐角?ABC中,B??3???,|AB?AC|?2,则AB?AC的取值范围是 .
平面向量专题复习
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