2018-2019学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.） 1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2+
＝0
B．ax2+bx+c＝0 D．3x2﹣2x﹣5
，则
＝（ ）
C．（x﹣1）（x+2）＝1
2．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若
A． B． C． D．
3．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB⊥OC，∠A＝20°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．（3分）某服装原价200元，连续两次降价x%后售价为120元，下面所列方程中正确的是（ ） A．200（1+x%）2＝120 C．200（1﹣x%）2＝120
B．200（1﹣2x%）2＝120 D．200（1+x%）2＝200
5．（3分）如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（ ）
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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）
A．
B．
C．
D．π
7．（3分）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠BOC＝60°，设弓形AmC，△AOC，扇形BOC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1
9．（3分）已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m2﹣2019m+2018）
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（n2﹣2019n+2018）的值是（ ） A．1
B．2
C．4037
D．4038
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（ ）
A．5 B．4 C．3
D．2
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
11．（3分）方程x2﹣2x+1＝0的根是 ．
12．（3分）比例尺为1：9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40cm，它的实际长度约为 km．
13．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为 ．
16．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O分别切BC，AB，AC于点D，E，F，△ABC的周长为28cm，BC＝12cm，则AF＝ cm．
17．（3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1．l2与l3的距离为2，把∠ACB
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＝30°的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好落在三条直线上，则线段AB的长为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1
为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（4分）解方程： （1）x2+4x﹣45＝0； （2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）
20．（6分）如图，半圆的直径AB＝20，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与
围成的阴影部分的面积．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，且AD＝10，BE＝8，EF＝2，求DF的长．
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22．（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23．（6分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
24．（6分）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB． （1）求∠AOB的度数； （2）若线段CD的长为2cm，求
的长度．
25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围
（2）若α，β是方程的两个实数根，且满足
+
＝﹣1，求m的值．
26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线；
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