10.1随机抽样同步训练
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( ) A．9 C．12 答案 D
3n
解析 ∵60＝，∴n＝13.
120＋80＋60
2．(2020·榆林月考)打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本．这种抽样方法是( ) A．系统抽样 C．简单随机抽样 答案 A
解析 符合系统抽样的特点，故选A.
3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2 B．p2＝p3 D．非以上三种抽样方法 B．10 D．13 解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3. 4．(2020·湖南衡阳联考)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是( ) A．6 B．7 C．5 D．4 答案 A 解析 第1组中用抽签法确定的号码是126－15×8＝6. 5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 答案 D 解析 因为③可以为系统抽样，所以选项A不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D. 6．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A．26,16,8 C．25,16,9 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)． 103 令3＋12(k－1)≤300得k≤4，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 103 令300<3＋12(k－1)≤495得4 7．(2020·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体 B．25,17,8 D．24,17,9 的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) 11A.10，10 13C.5，10 答案 A 解析 在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽1 到”的可能性均为10，故选A. 8．(2020·天津质检)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案 60 x解析 设应从一年级本科生中抽取x名学生，则300＝得x＝60. 9．(2020·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年高二年高三年4 ，解 4＋5＋5＋6 31B.10，5 33D.10，10 级 跑步 登山 A X 级 b y 级 c z 2 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36 3 解析 根据题意，可知样本中参与跑步的人数为200×5＝120，所以3 从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36. 2＋3＋510．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，以从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 答案 76 解析 由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 11．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采
湖南省长沙市长郡中学2021届高考数学(理)一轮复习：10.1随机抽样同步训练
