则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9?8?17秒和15?8?23秒， 由于?17,23??391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391?8?383秒．
【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期．
被除数中“1”的个数 除以6后余数的末位数字 除以6后商的末位数字 1 2 3 4 5 6 7 … 1 5 3 1 5 3 1 … 0 1 8 5 1 8 5 … 通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）
因为111?3?37，所以这个数除以6后余数的末位数字是3； 因为(111?1)?3?36…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．
【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的
末位数字是几？
【解析】 余数出现的周期为
3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从
第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为1111?3?370…1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为(1111?1)?3?370，所以这个数除以6后商的末尾数字是5．
【例 13】 求28128?2929的个位数字.
【解析】 由128÷4＝32知，28128的个位数与84的个位数相同，等于6。由29÷2＝
14……1知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7.
（367367?762762）?123123的得数的尾数是几？ 【巩固】 算式
【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：
7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3 ； 2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4 ； 3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7 ； 因此个位数：（3+4）×7=49 .
板块三、日期中的周期问题
【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
【解析】 每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个
闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推
365?17?366?5?8035（天），8035?7?1147（星期）……6（天），所以，阳历2000
年1月1日是星期六．
【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【解析】 00、04
是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192
（天），2192÷7=313…1， 2005年的元旦是星期六
【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是
星期几呢？
【解析】 从日历上可以看到，每个星期有
7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6
月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14
天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，27?1?26（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以26?7?3（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．
【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？
【解析】 题中所说的第
365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”．
365?7?52（星期）…1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三．
【巩固】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
【解析】 我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期变
化规律解答．由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：30?31?31?30?1?123（天），123?7?17…4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二．
【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期
几？
【解析】 首先我们应该算出
2008年3月3号到8月8号一共有多少天，
7天为一个周期，159?7?22…5，
(31?2)?30?31?30?31?8?159（天）．按照
这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．
【巩固】 2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期
几？
【解析】 30?31?31?30?1?123（天）123?7?17…4，这个周期从周日开始，那么第4
天正好是星期三．
【巩固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？
2001年元旦是星期几？
【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．365?7?52LL1，即l998年元旦到
1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日．因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，366?7?52LL2，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二．
【巩固】 图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日
是星期几？该年l0月1日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?
【解析】 一个星期有
7天，因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号～７号
是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法．在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004年是闰年，共有366天． ⑴该月的8号是星期三．
⑵从5月1日到5月31日共31天，31?7?4LL3，所以6月1日是星期六．从5月1日到9月30日共l53天．153?7?21LL6，所以10月1日是星期二．
⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．731?7?104LL3，所以2004年5月1日是星期六．
【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 【解析】 21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．100?7?14…
2，所以方方第100次取奶是星期四．
【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次
义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？
【解析】 甲第
30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，
从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次.
【例 16】 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？ 【解析】 一个星期有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于是
在每个月从l日到28日这28天中，有28?7?4个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1个星期天是30?4?7?2日，那么，5日为星期三．
所以这个月的5日是星期三．
【巩固】 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星
期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？
【解析】 这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，
无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月
小学奥数周期问题教师版
