则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9?8?17秒和15?8?23秒, 由于?17,23??391,所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫,由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒,所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391?8?383秒.
【例 12】 有一个111位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的末位数字是几? 【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期.
被除数中“1”的个数 除以6后余数的末位数字 除以6后商的末位数字 1 2 3 4 5 6 7 … 1 5 3 1 5 3 1 … 0 1 8 5 1 8 5 … 通过表格我们可以发现,余数出现的周期为3(1,5,3);第1个“1”上相对应的商为“0”,从第二个“1”开始,商的末位数字的周期为3(1,8,5)
因为111?3?37,所以这个数除以6后余数的末位数字是3; 因为(111?1)?3?36…2,所以这个数除以6后商的末位数字是8.
【巩固】 有一个1111位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的
末位数字是几?
【解析】 余数出现的周期为
3(1,5,3);第1个“1”上相对应的商为“0”,从
第二个“1”开始,商的末位数字的周期为3(1,8,5),因为1111?3?370…1,所以这个数除以6后余数的末位数字是1;因为(1111?1)?3?370,所以这个数除以6后商的末尾数字是5.
【例 13】 求28128?2929的个位数字.
【解析】 由128÷4=32知,28128的个位数与84的个位数相同,等于6。由29÷2=
14……1知,2929的个位数与91的个位数相同,等于9.因为6<9,在减法中需向十位借位,所以所求个位数字为16-9=7.
(367367?762762)?123123的得数的尾数是几? 【巩固】 算式
【解析】 这是一道很经典的题目,分别找规律,我们只看个位数就够了:
7:7,9,3,1……,367/4=91…3,个位数是3 ; 2:2,4,8,6……,762/4=190…2,个位数是4 ; 3:3,9,7,1……,123/4=30…3,个位数是7 ; 因此个位数:(3+4)×7=49 .
板块三、日期中的周期问题
【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日,阳历2000年1月1日是星期几?
【解析】 每四年有一个闰年,闰年的年份被4整除,所以从1978年至1999年共有17个平年,5个
闰年,由此可以算出总天数,用总天数除以7,余1是星期一,余2是星期二,依次类推
365?17?366?5?8035(天),8035?7?1147(星期)……6(天),所以,阳历2000
年1月1日是星期六.
【巩固】 1999年的元旦是星期五,那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗?
【解析】 00、04
是闰年,01、02、03、05是平年,一共度过了:365×6+2=2192
(天),2192÷7=313…1, 2005年的元旦是星期六
【巩固】 小童的生日是6月27日,这一年的6月1日是星期六,小童的生日是
星期几呢?
【解析】 从日历上可以看到,每个星期有
7天,就是以7天为一个周期不断地重复.6
月1日是星期六,那么再过7天,即6月8日,还是星期六;如果再过14
天,即6月15日,还是星期六,所以要知道6月27日是星期几,首先要求出6月27日是6月1日后的第几天,27?1?26(天);因为每个星期都是7天,也就是周期为7,所以26?7?3(星期)…5(天).这样,从6月1日开始经过3个星期,最后一天是星期六,从这最后一天再过5天就是星期四.
【巩固】 今天是星期三,那么从明天起第365天是星期几?
【解析】 题中所说的第
365天,不包括今天在内,是说“从今天之后的第365天”.
365?7?52(星期)…1(天),所以,从明天起,到第365天是星期三.
【巩固】 2002年的6月1日是星期六,那么这一年的10月1日是星期几呢?
【解析】 我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天,然后按照7天为一个周期,运用周期变
化规律解答.由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里,就要考虑经过月份是什么月?一共有多少天?因为6月有30天,7月有31天,8月有31天,9月有30天,所以6月1日到10月1日要经过的天数:30?31?31?30?1?123(天),123?7?17…4 ,这个周期从周六开始,那么第4天正好是星期二.
【巩固】 2008年3月3号是星期一,算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期
几?
【解析】 首先我们应该算出
2008年3月3号到8月8号一共有多少天,
7天为一个周期,159?7?22…5,
(31?2)?30?31?30?31?8?159(天).按照
这个周期的第一天是星期一,那么第五天就应该是星期五,所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五.
【巩固】 2008年的“六·一”儿童节是星期日,2008年的“十·一”是星期
几?
【解析】 30?31?31?30?1?123(天)123?7?17…4,这个周期从周日开始,那么第4
天正好是星期三.
【巩固】 1998年元旦是星期五,l999年元旦是星期几?2000年元旦是星期几?
2001年元旦是星期几?
【解析】 l998年是平年,1998年元旦到l999年元旦共365天.365?7?52LL1,即l998年元旦到
1999年元旦要经过52个星期又l天,1998年元旦是星期五,经过52个星期还是星期五,再经过1天便是星期六,因此l999年元旦是星期六.1999年元旦到2000年元旦也是365天,也要经过52周又l天,故2000年元旦是星期日.因为2000年是闰年,2月份有29天,故2000年元旦到2001年元旦共366天,366?7?52LL2,2000年元旦是星期日,经过52周还是星期日,再过2天便是星期二,即2001年元旦是星期二.
【巩固】 图中是2002年5月份日历表.⑴该月8号是星期几?⑵该年6月l日
是星期几?该年l0月1日是星期几?⑶2004年5月l日是星期几?
【解析】 一个星期有
7天,因此7天为一个周期.从表中我们可以看出l号~7号
是一个周期,1号是第一个循环的第一天,7号是第一个循环的最后一天,8号是第二个循环的第一天,计算天数时为了方便,我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法.在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时,要注意应准确地算出各是经过了多少天,这其中不要忘记2004年是闰年,共有366天. ⑴该月的8号是星期三.
⑵从5月1日到5月31日共31天,31?7?4LL3,所以6月1日是星期六.从5月1日到9月30日共l53天.153?7?21LL6,所以10月1日是星期二.
⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天.731?7?104LL3,所以2004年5月1日是星期六.
【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一,那么,他第100次取奶是星期几? 【解析】 21天内,每人取奶7次,方方第8次取奶又是星期一,即每取7次奶为一个周期.100?7?14…
2,所以方方第100次取奶是星期四.
【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次
义诊是星期三,那么当丙首次在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了?
【解析】 甲第
30次义诊是在总次数的第4×29+1=117(次),117÷7=16……5,
从周三往前数5天,由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六,甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天,所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊,所以他已经去过5次.
【例 16】 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数),则这个月的5日是星期几? 【解析】 一个星期有7天,注意7是奇数(单数),所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同.于是
在每个月从l日到28日这28天中,有28?7?4个星期天,且其中有两个星期天的日期是偶数,从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日.由此可以推知,这个月的第1个星期天是30?4?7?2日,那么,5日为星期三.
所以这个月的5日是星期三.
【巩固】 已知某月中,星期二的天数比星期三的天数多,而星期一的天数比星
期日的天数多,那么这个月的5号是星期几?
【解析】 这道题表面看无从下手.实际上本题暗藏着一个重要条件:在一个月内,
无论是星期几,它的天数只能是4或5,根据这个知识点,就可知道本月
小学奥数周期问题教师版
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)