第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系:a?A,a?A 3、常用数集 集合名称 表示 二、集合之间的关系
注:1、子集:一个集合中有n个元素,则这个集合的子集个数为2,真子集个数为2?1。 2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算
1、交集:A?B??x|x?A且x?B? 2、并集:A?B?x|x?A或x?B 3、补集:CUA??x|x?U且,x?A? 四、充要条件:
p?q,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 p?q,p是q的充要条件,q是p的充要条件。
n自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R N?或N *n??
第二章 不等式
一、不等式的基本性质: 1、加法法则: 2、乘法法则: 3、传递性: 4、移项:
二、一元二次不等式的解法
??b2?4ac ??0 y ??0 y y ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象 x1 o x2 x o x1=x2 x o x 1
一元二次方程有两个不等的实根 有两个相等的实根 ax2?bx?c?0(a?0)的根x1,x2(x1?x2) x1?x2??b2a 无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集
?x|x?x1或x?x2? ?x|x1?x?x2? b???x|x???2a? ? R ? ? 注:当a?0时,可先把二次项系数a化为正数,再求解。
三、含有绝对值不等式的解法:
?|x|?a(a?0)?x?a或x??a? ?|x|?a(a?0)??a?x?a
第三章 函数
一、函数的概念:
1、函数的两要素:定义域、对应法则。 函数定义域的条件:
(1)分式中的分母?0; (2)偶次方根的被开方数?0; (3)对数的真数?0,底数?0且?1; (4)零指数幂的底数?0。 2、函数的性质:
(1)单调性:一设二求三判定
设:x1,x2是给定区间( )上的任意两上不等的实数
?x?x2?x1?y?f(x2)?f(x1) ?y?0函数为增函数
?x?y?0函数为减函数?x (2)奇偶性:
判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称,再看f(x)与f(?x)的关系: f(?x)?f(x)偶函数 ;f(?x)??f(x)奇函数;f(?x)??f(x)非奇非偶 图象特征:偶函数图象关于y轴对称,奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、
y?kx?b(k?0)
2
当b?0时y?kx为正比例函数、奇函数,图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 ?象限。?k?0,增函数,图象定过一三四象限。?k?0,减函数,图象定过二
三、二次函数:
?一般式:y?ax2?bx?c?2(a?0) 1、解析式:?顶点式:y?a(x?h)?k?两点式:y?a(x?x)(x?x)12? 2、二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象和性质
2
y?ax2?bx?c (a?0)a?0 y a?0 y 图象 x x 向下 开口方向 开口大小 向上 |a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大 顶点坐标 b4ac?b2(?,) 2a4a对称轴 在区间(??,?单调性 在区间[?最大值与最小值 奇偶性
x??b]上是减函数 2ab 2a在区间(??,?在区间[?b]上是增函数 2ab,??)上是增函数 2ab,??)上是减函数 2a4ac?b2b当x??时,ymin? 4a2a24ac?b2b当x??时, ymax? 4a2a当b?0时,y?ax?c是偶函数,图象关于y轴对称 第四章 指数函数和对数函数
一、有理指数
3
(完整word版)职高数学各章节知识点汇总
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