1.2有理数
1.有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2.数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3.相反数
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4.绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
一、单选题
1．﹣2018的相反数是（ ） A．2018 【答案】A
2．-3的绝对值是（ ）
B．﹣2018
C．
1 2018D．?1 2018
A．3 【答案】A
B．－3 C．
1 3D．－
1 33．计算：?1?（ ） 3B．?A．
1 31 3C．3 D．-3
【答案】A
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D． 【答案】C 5．?1的相反数是（ ） 2019B．?A．
1 20191 2019C．2019 D．-2019
【答案】A
6．下列说法正确的个数是( )
①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零； ②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；
③一个有理数的绝对值一定大于这个数；
④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2，0，3，0； ⑤若2.0092≈4.036，则20092≈4036000； ⑥当a≠1时，|a-1|与|1-a|的差没有倒数.
A．3个 【答案】B
B．4个 C．5个 D．6个
7．数轴上与原点的距离为2的点表示的数是( ) A．2 【答案】D
8．已知关于 的代数式 与 互为相反数，则 的值为（ ） A. 【答案】C
9．如图所示，数轴上的A，B，C，D四个点对应的数都是整数.如果A对应数a，B对应数b，且 ，那么数轴的原点应是（ ）
B.
C.
D.
B．-2
C．0或2
D．2或-2
A.A点 【答案】C
10．B，C三点所表示的数分别是a，b，c，如图，数轴上的A，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
B.B点
C.C点
D.D点
A.点A的左边 C.点B与点C之间 边 【答案】D
B.点A与点B之间
D.点B与点C之间（靠近点C）或点C的右
11．如果 是有理数，那么 必是（ ）
A.正数 【答案】D
B.负数 C.非正数 D.非负数
12．若a是最小的正整数，b，c互为相反数，d是最大的负整数，则式子|d|?a?的值是（ ）
a?b?c2A．2 【答案】D
二、填空题
B．
3 2C．1 D．
1 213．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a?b的值为___________. 【答案】?2或?12.
14．已知点A．B．C是数轴上的三个点,点A表示的数是?5,点B表示的数是3,且A．B两点间的距离是B．C两点间距离的2倍,则点C表示的数是 ___________. 【答案】?1或7.
15．如图，数轴上点A表示的数是________.
【答案】-1
16．B两点表示的有理数分别是?6数轴上A，【答案】14
17．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，
13B两点之间的距离是______. 和7，则A，
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B，数轴上两个点A，分别用a和b表示，那么两点之间的距离为AB?|a?b|.利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示?3和?7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和?5的两点A，B之间的距离是_____，如果|AB|?3，那么x的值为______. 【答案】（1）4；4；5 （2）|x+5|；-8或-2
三、解答题
18．同学们都知道,|5?(?2)|表示5与?2之差的绝对值，实际上也可理解为5与?2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)求|5?(?2)|=___. (2)若|x?2|=5，则x=___
(3)同理|x+5|+|x?2|表示数轴上有理数x所对应的点到?5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x?2|=7，这样的整数是___. ( ) 5?(?2) = 5+2 =7 (2)若 x?2 =5，x?2??5 则x=7或?3
(3)∵|x+5 + x?2 =7，x为整数，
∴x的值为：?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2.
19．把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用 “<”号连接起来：
5，-3.5，0.2，-0.5，-21 ，0.5. 2
人教版七年级数学上1.2有理数（含答案）教学案
