2016计算方法C考试范围&复习题
【考试范围】
第0章：绪论部分一一数值计算的相关基本概念和知识
1?误差的来源、绝对误差与相对误差以及绝对误差限与相对误差限、有效数字； 2?误差在数值计算过程中的传播问题（分析计算结果的绝对
/相对误差限）；
3?数值计算中要注意的有关问题（例如：两个相近数相减运算的改进方法） 第1章：插值部分 1?拉格朗日插值的构造方法、线性和二次插值的计算及简单的误差分析； 2?牛顿插值的构造方法：差商表的计算与牛顿插值的计算； 3?简单分段插值的构造方法及其计算。 第2章：数值微分与数值积分
2?插值型数值积分的构造方法及其计算；
3?牛顿-柯特斯积分的计算：复化梯形积分、复化辛普森积分的计算。 第3章：曲线拟合的最小二乘法
曲线拟合问题的线性转换及其计算 第4章：非线性方程求根问题
1?二分法的使用条件与计算、给定精度要求时估算区间对分次数； 2?简单迭代法的构造、收敛判断与计算； 3?牛顿迭代法构造、使用条件和计算。 第5章：解线性方程组的直接法
1?解线性方程组的高斯消元法；
2?解线性方程组的LU分解法（系数矩阵的三角分解法）
（例如分段线性插值和分段二次插值）
1?数值微分 差商近似替代导数：向前差商、向后差商和中心差商；
【复习题】
1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。
(1) In(x 1)-1 n(x)，其中 x较大
(2)
x2 ? 1 - x，其中 x 较大
2 2
(3) cos (x) - sin (x)，其中 x ：二 / 4 2、已知近似值x = 2?00, y = 5. 00, z二
(4)1 -cos2
5. 00， 设它们的绝对误差限均为 0.01。现分
u、 v的绝对误差限和相对误差限。 别按以下两式计算 u和V，求
(1) u 二 y
2
2yz
z
2
(2)…x2y - 曲
3、对函数f （ x）二 取x0 0. 0、x^ 1. 0、x2二2. 0三点，用二次拉格朗日
R(1.5)。 插值计算f（1.5）的近似值并计算误差
4、关于函数y二f（x）已知如下数据表:
Xi y 1阶差商 2阶差商 0.00 1.0000 0.25 0.8000 0.50 0.6667 0.75 0.5714 1.00 0.5000 第1页共3页3阶差商 4阶差商 (1)计算函数f(x)关于已知节点Xi的各阶差商并填入上表。 (2)分别构造区间【0.00,0.50］和【0.50,1.001 上的二次牛顿插值多项式(即分 段二次牛顿插值)并计算f(0.30)的近似值。
5、已知函数y=f(x)的数据如下表，求各点xi处的导数近似值(差商替代)： Xi 0.4 0.0 0.2 0.6 0.8 yi 1.01 1.39 1.82 2.21 2.58 注：左端点用向前差商、右端点用向后差商，其它点用中心差商
6、已知函数
1.0 2.99 y=f(x)的数据如下表：
Xi yi 0. 8
0.3 0.4 0.5 0.7 0.1 0.2 0.6 0.8 1.000 0.909 0.834 0.769 0.714 0.667 0.625 0.588 0.556 0.0 00
分别用复化梯形积分和复化辛普森积分方法计算
2h
f ( x) dx的近似值。
7、 构造积分1(f) 」(x)dx的数值积分公式I (f) =a」f(-h) a°f (0) yf (2h)
8、 现有一批实验数据如下表： xi yi 1
0.00 0.499 0.20 0.555 0.40 p 0.625 0.60 0.714 0.80 0.834 1.00 1.001 请用函数曲线八厂bx拟合这一批节点(提示：先对拟合曲线做线性化处理)
9、现有一批实验数据如下表：(本题10分)
0.40 Xi 0.00 0.20 0.60 0.80 1.00 yi 1.000 0.845 0.745 0.674 0.620 0.577 请用函数曲线y . 拟合这一批节点(提示：先对拟合曲线做线性化处理)
v' a + bx
10、已知函数方程 f(x) =3-x-l n(x) =0有一正根，请完成以下几方面的工作: (1)
于用二分法求解；
(2)
分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间
(3)
分析并选定一个含有这一正根的区间 ［ao , bo］，以便
验证在［ao , bo］上用二［ai , bi］和血,b2］;
若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在［ao , bo］上能保证收敛的迭代式 Xk 1 hF
：
(Xk)。 注意：二分法与简单迭代法的收敛条件
11、对于方程
f (x) = x3 -14.4X ? 15.552 = 0在区间［1 , 2］上的求根问题：
讨论用二分法求根的可行性。若可行，
令 ao=1.0, bo=2.0，试计算出逐步缩小的 区间仙,b］ ［a2 , b2］。若要使计算结果误差小于0.0001试估计总的区间对分次数。
2. 讨论用牛顿迭代法求根的可行性，并自取初值 xo,完成第一次迭代计算。
1.
2 1 1]如 一4]
12、分别用高斯消元法和 Doolittle分解法求解线性方程组
1 3 J 2
2 2
*
X2 X3
=
一 一
j 一 6 (写明过程)。 5 13、关于某函数y=f(x)，已知如下表所示的一批数据
x
y (1)
0.0 1.00 0.5 1.65 1.0 2.72 1.5 4.48 2.0 12.18 商；
(2)
bx
由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差(搞清楚各阶差商的计算方法)
分别用二点、三点牛顿插值法计算 f(0.75)的近似值；
(3)
若用y=ae来拟合这一批数据，试求出系数a和b(提示：两边取自然对
数得Iny=lna+bx, 令u=lny，问题转化为求拟合直线 u=lna+bx)；
2
(4)
3
分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算
f (x)dx的近似值。
14、已知函数方程 f(x) =2x，5-X = 0在区间［2，3］上有根(令ao=2，bo=3):
(1)验证在此区间用上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间 (2)若用简单迭代法求此根,
［ai , bi］和［a2 , b2］；
试分析并构造一个在 ［ao , bo］上能保证收敛的迭代式 Xk i 二（xQ。
xo，完成第1次迭代计算。
(3)分析用牛顿迭代法求此根的可行性，并取初值
另注意：牛顿迭代格式的构造方法；用牛顿插值计算
2 1 3
_* 1 x
一
=
7 2
X3 1 6n _xj _4i 1 1 ? 一 i
a的方法。
15、分别用Gauss消元法和Doolittle分解法求解线性方程组
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