同济大学第六版高等数学上下册课后习题
答案12-8
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习题12?8
1? 求下列微分方程的通解? (1)y???y??2y?0?
解 微分方程的特征方程为 r2?r?2?0? 即(r?2)(r?1)?0?
其根为r1?1? r2??2? 故微分方程的通解为 y?C1ex?C2e?2x? (2)y???4y??0?
解 微分方程的特征方程为 r2?4r?0? 即r(r?4)?0?
其根为r1?0? r2?4? 故微分方程的通解为 y?C1?C2e4x? (3)y???y?0?
解 微分方程的特征方程为 r2?1?0?
其根为r1?i? r2??i? 故微分方程的通解为 y?C1cos x?C2sin x? (4)y???6y??13y?0? 解 微分方程的特征方程为 r2?6r?13?0?
其根为r1??3?2i? r2??3?2i? 故微分方程的通解为 y?e?3x(C1cos2x?C2sin2x)?
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2dx?20dx?25x?0? (5)42dtdt 解 微分方程的特征方程为 4r2?20r?25?0? 即(2x?5)2?0?
5? 故微分方程的通解为 其根为r?r?1225t5t5t22 x?C1e?C2xe? 即x?(C1?C2t)e2?
(6)y???4y??5y?0?
解 微分方程的特征方程为 r2?4r?5?0?
其根为r1?2?i? r2?2?i? 故微分方程的通解为 y?e2x(C1cos x?C2sin x)? (7)y(4)?y?0?
解 微分方程的特征方程为 r4?1?0? 即(r?1)(r?1)(r2?1)?0
其根为r1?1? r2??1? r1??i? r2?i? 故微分方程的通解为 y?C1ex?C2e?x?C3cos x?C4sin x? (8)y(4)?2y???y?0?
解 微分方程的特征方程为 r4?r2?1?0? 即(r2?1)2?0?
其根为r1?r2??i? r3?r4?i? 故微分方程的通解为 y?(C1?C2x)cos x?(C3?C4x)sin x? (9)y(4)?2y????y???0? 解 微分方程的特征方程为
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