2015年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3分）（2015?武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3 2．（3分）（2015?武汉）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≥2 x≤2 x≥﹣2 B． x＞﹣2 C． D． 3．（3分）（2015?武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ） A． a（a﹣2） B． a（a+2） C． D． a（2﹣a） a（a2﹣2） 4．（3分）（2015?武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（ ） A． 3 B． 8 C． 12 D． 17 5．（3分）（2015?武汉）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2a2﹣4a2=﹣2 4a6÷2a3=2a2 3a+a=3a2 3a?a=3a2 6．（3分）（2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A． （2，1） B． （2，0） C． （3，3） D． （3，1） 7．（3分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）（2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A． 4：00气温最低 B． 6：00气温为24℃ C． 14：00气温最高 D． 气温是30℃的时刻为16：00 9．（3分）（2015?武汉）在反比例函数y=
图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），
x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ） A． B． C．
m＞ m＜ m≥
D．
m≤
10．（3分）（2015?武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ） A． B． +1 C． D． ﹣1 2﹣
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015?武汉）计算：﹣10+（+6）= ． 12．（3分）（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ． 13．（3分）（2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 ． 14．（3分）（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．
15．（3分）（2015?武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．
16．（3分）（2015?武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8分）（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集． 18．（8分）（2015?武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 19．（8分）（2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率． 20．（8分）（2015?武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD的面积． 21．（8分）（2015?武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB． （1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC． 22．（10分）（2015?武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K． ①求
的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长． 23．（10分）（2015?武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3． （1）求证：EF+PQ=BC； （2）若S1+S3=S2，求
的值；
的值．
（3）若S3+S1=S2，直接写出
24．（12分）（2015?武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．
（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．
武汉市中考数学试卷
