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本，样本均值x?9.5，参数?的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．
明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）已知平面区域
????D???r,??2?r?2?1?cos??,?????22??，计算二重积分??xdxdy.
D（16）（本题满分10分）设函数y(x)满足方程其中0?k?1.
???证明：反常积分?y(x)dx收敛；
y''?2y'?ky?0,??0????若y(0)?1,y(0)?1,求?'??0y(x)dx的值.
满足
（17）（本题满分10分）设函数
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?f(x,y)?(2x?1)e2x?y,?x且f(0,y)?y?1,L是从点(0,0)到点(1,t)的光
t滑曲线，计算曲线积分I(t)??I(t)Lt?f(x,y)?f(x,y)dx?dy?x?y，并求
的最小值
（18）设有界区域?由平面2x?y?2z?2与三个坐标平面围成，?为?整个表面的外侧，计算曲面积分I????x?2
（19）（本题满分10分）已知函数f(x)可导，且
f(0)?1?1dydz?2ydzdx?3zdxdy?，0?f'(x)?1，设数列?x?满足x2n?n?1?f(xn)(n?1,2...)，证
明： （I）级数?(xn?1n?1?xn)绝对收敛；
n??n（II）limx存在，且0?limxn??n?2.
（20）（本题满分11分）设矩阵
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?1?1?1??2???A??2a1?,B??1??11a???a?1???2??a??2??
当a为何值时，方程AX?B无解、有唯一解、有无穷多解？
（21）（本题满分11分）已知矩阵（I）求A
99?0?11???A??2?30??000???
（II）设3阶矩阵
B100?(?1,?2,?3)123B?(?,?2,?3)1满足
23B2?BA，记
将?,?,?分别表示为?,?,?的线性组合。
2（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在
区域D???x,y?0?x?1,x?y?x?上服从均匀分布，令
?1,X?YU???0,X?Y
（I）写出(X,Y)的概率密度；
（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；
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（III）求Z?U?X的分布函数F(z). （23）设总体X的概率密度为
???为未知参数，X,X中???0，12?3x2,0?x???f?x,?????3?0,其他?，其
,X3为来自总体X的简
单随机样本，令T?max?X,X12,X3?。
（1）求T的概率密度
（2）确定a，使得aT为?的无偏估计
参考答案：
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2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
