2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
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2016考研数学（一）真题完整版
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定．．．位置上.
（1）若反常积分???a1x?1?x?b0dx收敛，则（ ）
?A?a?1且b?1?B?a?1且b?1?C?a?1且a?b?1?D?a?1且a?b?1??lnx,x?1?2?x?1?,x?1（2）已知函数f?x???，则f?x?的一个原函?数是（ ）
2???x?1?,x?1?A?F?x?????x?lnx?1?,x?12???x?1?,x?1?B?F?x?????x?lnx?1??1,x?122????x?1?,x?1??x?1?,x?1?C?F?x????D?F?x??????x?lnx?1??1,x?1?x?lnx?1??1,x?1（3）若y??1?x?
22?1?x2,y??1?x2??1?x22
是微分方程
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y??p?x?y?q?x?的两个解，则q?x??（ ）
?C?x1?x2?A?3x?1?x2??B??3x?1?x2??D??x1?x2
，则（ ）
（4）已知函数
?x,x?0?f?x???111,?x?,n?1,2,K?n?nn?1（A）x?0是f?x?的第一类间断点 （B）x?0是f?x?的第二类间断点
（C）f?x?在x?0处连续但不可导 （D）f?x?在
x?0处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）A与B相似 （B）A与B相似
TT?1?1（C）A?A与B?B相似 （D）A?A与B?B相似
TT?1?1（6）设二次型f?x,x,x??x12321?x22?x32?4x1x2?4x1x3?4x2x3，则
f?x1,x2,x3??2
在空间直角坐标下表示的二次曲面为
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（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
（7）设随机变量X~N??,?????0?，记p?P?X?????，
22则（ ）
（A）p随着?的增加而增加 （B）
p随着?的增加而增加 随着?的增加而减少
123（C）p随着?的增加而减少 （D）
p（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A,A,A，且三种结果发生的概率均为1，将试验E独立重复3做2次，X表示2次试验中结果A发生的次数，Y1表示2次试验中结果A发生的次数，则X与Y的相
2
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关系数为（ ）
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
tln?1?tsint?dt??__________（9）lim0x?0x1?cosx2
的旋度由方程
（10）向量场
rotA?_________A?x,y,z???x?y?z?i?xyj?zk
f?u,v?（11）设函数可微，
z?z?x,y??x?1?z?y2?x2f?x?z,y?确定，则dz?0,1??_________（12）设函数f?x??arctanx?1?xax??10??1（13）行列式000?412n2
，且f''?0??1，则a?________
3200??1??1____________.
2（14）设x,x,...,x为来自总体N??,??的简单随机样
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