鹤岗一中2019～2020学年度下学期期末考试高一数学理科试题
一、单选题
1．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A．
?3?１?
?B．4? C．3? D．5?
2．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12
B．?10
C．10
D．12
3．已知平面向量a,b的夹角为135，且a?1，2a?b?2，则b? A．2 B．2 C．3?1 D．3 4．在ABC中，已知A,B,C成等差数列，且b?3，则1 2sinA?sinB?sinC?（ ）
a?b?cA．2 B．C．3 D．
3 35．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3?
B．6?
C．12?
D．14?
6．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①AB//EF；②
CD?MN；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成60?角，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
7．若a?0,b?0，且a?b?4，则下列不等式恒成立的是（ ）
11? A．
ab2B．a?b?8
22C．ab?2
11D．??1
ab8．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?1,S5?25，设Tn为数列??1?和，则T2015?（ ） A．2014
B．?2014
C．2015
D．?2015
?n?1an的前n项
?9．如果关于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，则参数a的取值范围是（ ） A．?1,???
B．?1,???
C．???,1?
3的最大值为 x?yD．???,1?
10．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则
1A．
3B．
38C．
3 7D．1
11．在ABC中，E为AC上一点，AC?3AE，P为BE上任一点，若
AP?mAB?nAC(m?0,n?0)，则
31?的最小值是 mnA．9 B．10 C．11 D．12 12．已知数列?an?满足a1?2a2?3a3??nan??2n?1??3．设bn?n4n，Sn为数列?bn?的an前n项和．若Sn??（常数），n?N*，则?的最小值是（ ）
3A．
2B．
9 4C．
31 12D．
31 18
二、填空题
11baa?b??013．若，则不等式（1）a?b?ab；（2）；（3）a?b；（4）??2中，
abab正确的不等式有__________个． 14．设等比数列?an?的前n项和是Sn，若
S6S?3,则9?________. S3S6B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsinC，15．△ABC的内角A，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．
16．如图，三棱锥A?BCD中， AB?AC?BD?CD?3,AD?BC?2，点M,N分别是
AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是________．
三、解答题
17．已知向量a??1,2?，向量b???3,2?. （1）求向量a?2b的坐标；
（2）当k为何值时，向量ka?b与向量a?2b共线. 18．如图，直三棱柱中点.
中，AC?BC,AC?BC?1,CC1?2,点M是A1B1的
（1）求证：B1C//平面AC1M；（2）求三棱锥A1?AMC1的体积. 19．已知函数f(x)?x?1?2x?1. （1）求不等式f(x)?4的解集；
21（2）若函数y?f(x)的图像最低点为(m,n)，正数a，b满足ma?nb?4，求?的取
ab值范围.
20．在?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
cos2A?sin2B?cos2C?sinAsinB.
（1）求角C的大小；
（2）若c?3，求?ABC周长的取值范围.
21．记数列?an?的前n项和为，Sn?n2?n，n?N*．
?an?T（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）数列?n?的前n项和n．
?2?3?22．已知数列{an}满足an?1?2an?2?0，且a1?8. （1）证明：数列?an?2?为等比数列；
(?1)nan（2）设bn?n，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n?N*，m?Tn恒n?1(2?1)(2?1)成立，求m的取值范围.
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
