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2019-2020学年度第一学期高三年级期中考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间 120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共 60分）
注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）
,8,10,12,14 , ,n N , B 61.已知集合 A x x 3n 1
则集合 A B 中元素的个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
1 2i
, z 2.已知复数 z 2 i 则 的虚部为
A.
1
B.0 C. 1
D. i
3.已知点 P A.5
sin
3
4,3 是角 终边上的一点，则
4 4 3
D.B.C.
5 5 5
x 2 y 2
4.已知双曲线
a 2 3
A.2
1 a 0 的离心率为2，则a
5 C.
2
D.1
6 B.
2
n 5.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01，设 a 表示 42
n
1167 n 的个位数字，则数列 a
n
的第 38项至第 69项之和a A.180 6.已知点 P 方程为 A.x
2
38
a
39
a
69
D.140
B.160 C.150
1,4 ，过 点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准
B.x D.x
1
y 4
16x
2
4
y 或 y2
16
x
2 y C.
2
1
4 y或 y 2
...
16x
...
a 7.若数列 a 中，
n
2
2,a
6
0, 且数列 是等差数列，则 a
4 1 a n
1
1
A. 2 8.已知函数f
1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6
R 的图象关于直线x
x
sin x cos x
对称，把函数f x
4
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
3
长度，得到函数g x 的图象，则函数g x 的图象的一条对称轴方程为
11 A.x
B.x C.x D.x
6 4 3 6 9.设点M为直线x 2上的动点，若在圆O : x2 则M的纵坐标的取值范围是
2 y
， 3上存在点N，使得OMN 30
A.
1 ,1
1 1
B. , 2 2
C. 2 2, 2 2
2 2
D. , 2 2
1 3
10.已知菱形ABCD中，BAD 60 , AB 3,DF DC, AE AC,则BF DE
3 4
A.9
8
21
B. 8
C.
3
4 4 D.3
2 x y2
1，直线A B的斜率为1，则直线AD的斜 11.若平行四边形ABCD内接于椭圆
4 2
率为
1
1 B. 1 2C.
D. A.
2 2 4
12.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足b2
3 4eb 3 0,则 a b 的最小值是
A.2
B. 3 1
3 1
C.
D.2 3
第Ⅱ卷（非选择题共 90分）
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二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）
2 x, 0, x
13.设f x = x , x 0, 则f f 2
_______________.
是等比数列，满足a 2,a a a 14.已知数列 a
n
2
2
4
6
14,则a _______________.
6
的直线 15.设F为抛物线C：y2 12x的焦点，经过点P 1,0l与抛物线交于A, B两点，
且2BP PA,则 AF BF _______________.
2sin x sin 2x,则f x 的最小值是_______________. 16.已知函数f x
三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题 纸的相应位置上） 17. （本小题满分 10 分）
在ABC中，角A, B,C所对应的边分别为a,b,c,a b bcosC.
sinC 1 求 的值； tan B
a 1,b 2,求c. 2 若
18. （本小题满分 12 分）
2 斜率为k的直线l与抛物线x 2y交于两点A、B，且AB的中点恰好在直线x 1上.
k的值； 1 求
2 y 2 2 若直线l与圆x 12交于两点C、D，AB
CD ，求直线l的方程.
19.（本小题满分 12 分）
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