2020-2021无锡市辅仁中学高一数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0
B．一定小于0 D．正负都有可能
2．已知函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
3．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 4．已知函数f(x)?loga(A．
B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
1)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．
1 2B．2
2 2D．2
5．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( ) A．
B．
C．
D．
6．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a
2lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xB．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
2fx?logx?2x?的单调递增区间为（ ） ???17．函数
A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
8．若x0＝cosx0，则（ ） A．x0∈（
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 3243646???ex?e?x9．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，1 x?10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝11．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
1C．3 D．1
二、填空题
13．已知函数f?x??ax5?bx3?2（a，b为常数），若f??3??5，则f?3?的值为______
14．已知f(x)?|x?1|?|x?1|，g(x)?x?a，对于任意的m?R，总存在x0?R，使x得f?x0??m或g?x0??m，则实数a的取值范围是____________. 15．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________
x16．已知f(x)?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?2?x，则
f(1)?g(1)?__________.
17．若集合A?{x||x?1|?2}，B??x|??x?2??0?，则AIB?______. x?4?18．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
1a19．若幂函数f(x)=x的图象经过点(3，)，则a?2?__________.
920．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题
21．已知集合A??x|2?3x?1?8?,B??x|2x?1?5?,C?x|x?a或x?a?1． （1）求AIB,AUB；
（2）若?CRC??A，求实数a的取值范围．
22．对于函数f?x??ax??1?b?x?b?1?a?0?，总存在实数x0，使f?x0??mx0成
2??立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点．
（1）当a?1，b??3时，求f?x?关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f?x?恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；
（3）当a?1，b?5时，函数f?x?在x??0,4?上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．
23．已知函数f?x???2log4x?2??log4x?（1）当x?2,4时，求该函数的值域；
（2）求f?x?在区间?2,t?（t?2)上的最小值g?t?.
??1??. 2???x5},N?{x|a?1剟x2a?1}. 24．已知全集U?R，集合M?{x|?2剟（Ⅰ）若a?1，求MI(eRN)；
（Ⅱ）M?N?M，求实数a的取值范围.
25．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
26．已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?，满足f?0??2，f?x?1??f?x??2x?1.
2（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调区间；
（3）当x???1,2?时，求函数的最大值和最小值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以
f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0
同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
3令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值．
【详解】
令g(x)?ax?bx ，则g(x)是R上的奇函数，
3又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2，
所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．C
解析：C 【解析】
由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么
函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 24．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数f?x??loga(函数，但【详解】
由函数f?x??loga(函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1在[0，1]上为减函数，得0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1当x=1时，f(1)?loga(1)=-loga2=1, 1?11， 2故选A． 解得a=本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出f(0)=0，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性. 5．B 解析：B 【解析】 因为|x|?0，所以ax?1，且在(0,??)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 11ln32,c?ln25，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，1010b，c的大小关系． 【详解】 可以得出a?
2020-2021无锡市辅仁中学高一数学上期末试题含答案
