二元一次方程组与一次函数专题训练
一．解答题（共12小题）
1．（2011?葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由
于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数
图象的一部分．
（1）乙车的速度为 _________ 千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇； （4）当两车相距300千米时，求t的值．
2．（2009?台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．
* *
4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
．
5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）
（1）那么点B，点C的坐标分别为 _________ ；
（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是
和
请写出
这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．
（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系 是 _________ ，点D与直线AB的位置关系是 _________ ．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组
中
两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．
6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）． （1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解； （3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看；
（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由； （2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式
* *
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示 （1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象； （2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．
9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以
用点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点； （2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果；
（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么？（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组
的图象（画在图中）、
由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗？请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．
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10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA， （1）求a+b的值． （2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
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12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b） （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．
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