1. 【南京2015届高考模拟试题（1）】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
2??x＝t，极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线?(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.
?y＝t3?
【答案】16
??x＝t，
2. 设曲线C的参数方程为?(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
?y＝t2?
坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 【答案】ρcos2θ－sin θ＝0
1
x＝t，??2
3. 【2015盐城测试】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?
23y＝＋t??22
(t为参数)，若以
直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程π??θ－为ρ＝2cos.若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|＝________.
?4?【答案】
10.2
[来源:Z,xx,k.Com]
1
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【解析】首先消去参数t，可得直线方程为3x－y＋
22＝0，极坐标方程化为直角坐标方程为?x－?2＋22??
1－?
106?2
＝.
2?4?
4. (2015·高淳模拟)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ.
?y－2?2＝1，根据直线与圆的相交弦长公式可得|AB|＝2
2??
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程． 【答案】(1) x2＋y2－4x＝0 , x2＋y2＋y＝0 (2) 4x＋y＝0.
5. (2015苏州模拟)已知直线l的参数方程为{x＝2－t，(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＋2sin θ＝0.
y＝1＋3t
(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)在圆C上求一点P，使得点P到直线的距离最小． 【答案】(1) x2＋y2＋2y＝0. (2) ?
31?
，－
2??2
[来源:学+科+网]
＝
π
θ＋?2＋23－2sin??3?2
，
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2
π31当θ＝时，dmin＝ 3，此时P?，－?.
62??2
??x＝t＋1，6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
?y＝2t?
2??x＝2tanθ，
(t为参数)，曲线C的参数方程为?(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的
?y＝2tan θ?
公共点的坐标．
??y＝2?x－1?，
【答案】?
2??y＝2x，
7. [2015·无锡模拟]如图，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立
?x＝5＋23t，
平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?1
y＝?2t
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(t为参数)．
(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积． 【答案】37.
【解析】解：(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；
[来源:Zxxk.Com][来源学+科+网]
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3
??x＝2＋2cos φ，
8. 【六合2015届高考模拟考试】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是?(φ
?y＝2sin φ??x＝cos φ，?
为参数)和?(φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
?y＝1＋sin φ?
[来源学科网]
(1)求圆C1和C2的极坐标方程；
[来源学+科+网]
(2)射线OM：θ＝α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值． 【答案】4
[来源:学科网]
即|OP|·|OQ|的最大值是4.
9. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
??x＝sin t－cos t
(1)试分别将曲线C1的极坐标方程ρ＝sin θ－cos θ和曲线C2的参数方程?(t为参数)化为直角
?y＝sin t＋cos t?
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坐标方程和普通方程；
(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)． 【答案】22.
10.【扬州2015质检试卷】如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；
[来源学#科#网Z#X#X#K]
(2)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知直线l的参数方程为
?x＝－1＋tcos 6，?πy＝tsin ?6
π
(t为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
【答案】(1) ρ＝2cos θ(2) 相切
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专题11.7 参数方程与极坐标(练)-2016年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)(解析版)
