集合单元测试题
一、选择题
2
1．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 2．当x?R，下列四个集合中是空集的是（ ）
22
A. {x|x-3x+2=0} B. {x|x＜x} C. {x|x-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=
2
6} 53．设集合A??5, log2(a?3)?，集合B?{a, b}，若AIB?{2}, 则AUB等于（ ） A.?1,2,5? B.??1,2,5? C.?2,5,7? D.??7,2,5? 4．设集合A?y|y??x2?1，B?x|y?x2?1，则下列关系中正确的是（ ）
???A．A?B B．A?B C．B?A D．A?B?[1,??)
5．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|x?M且x?p},则M-（M-P）等于（ ） A. P B. MIP C. MUP D. M
26．已知A?xx?2x?3?0,B?xx?a, 若A?/B, 则实数a的取值范围是( )
????A. (?1,??) B. [3,??) C. (3,??) D. (??,3] 7.集合M＝{x｜x＝sinA．??1,0,1n?n?，n∈Z}，N＝{ x｜x＝cos，n∈Z }，M∩N＝
23（ ）
? B．?0,1? C．{0} D．?
k214k4128.已知集合M＝{x｜x??,k?Z}，N＝{x│x??,k?Z}，则
A．M＝N
B．M N C．M N
（ ）
D．M?N＝φ
9． 设全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，则满足?1,3,5,7,8??CUB??1,3,5,7?的所有集合B的个数有 （ ）
A．1个 B．4个 C．5个 D．8个 10．已知集合M＝{(x，y)︱y＝
9?x2}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝?，则实数b应满足的条件是
（ ）
A．︱b︱≥32 B．0＜b＜2
C．－3≤b≤32 D．b＞32或b＜－3
二、填空题
11．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是 .
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12．设全集U=R，A={x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}，
则右图中阴影部分表示的集合为 .
13．已知集合A=?1,2,3,4?，那么A的真子集的个数是 .
x?1??，T???14．若集合S??y|y????1,x?R??2???????y|y?log2(x?1),x??1?，则S?T等于 .
15．满足?0,1,2?A?{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是_______个.
1?x?3}，函数f(x)?log2(ax2?2x?2)的定义域为Q. 212（1）若PIQ?[,),PUQ?(?2,3]，则实数a的值为 ；
23（2）若PIQ??，则实数a的取值范围为 .
16．已知集合P?{x|
三、解答题 17．已知函数f(x)?（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数a的取值范围．
18．设U?R，集合A?x|x?3x?2?0，B?x|x2?(m?1)x?m?0； 若(CUA)?B??，求m的值. 19．设集合A?{x1/32?2?xx?122的定义域集合是A,函数g(x)?lg[x?(2a?1)x?a?a]的定义域集合是B x?2?2????4}，B?xx2?3mx?2m2?m?1?0.
??(1)当x?Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若B=?，求m的取值范围； (3)若A?B，求m的取值范围.
20. 对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))?x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A?{x|f(x)?x}，B?{x|f[f(x)]?x}. (1) 求证：A?B (2) 若
f(x)?ax2?1(a?R,x?R)，且A?B??，求实数a的取值范围.
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一、考纲导读
2020年第一轮高考数学专题复习第二讲：不等式- 8 -
1．理解不等式的性质及其证明．
2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．
5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．
二、知识网络
实数的性质 不等式的性质 均值不等式 不等式的证明 解不等式 不等式的应用 比较法 综合法 分析法 反证法 换元法 放缩法 判别式法 一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 含绝对值不等式 函数性质的讨论 方程根的分布 最值问题 实际应用问题 取值范围问题 三、高考导航
不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：
1．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．
2．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．
3．不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视．
第1课时 不等式的概念和性质
一、基础过关
1、实数的大小比较法则：
设a，b∈R，则a>b? ；a＝b? ；a 实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它们的 就可以了. - 9 - 实数的大小比较法则与实数运算的符号法则一起构成了证明其它不等式性质的基础.2、不等式的5个性质定理及其3条推论定理1（对称性） a>b ? 定理2（同向传递性） a>b，b>c? 定理3 a>b?a＋c > b＋c 推论 a>b，c>d? 定理4 a>b，c>0? a>b，c<0? 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0，c>d≥0? 推论2 a>b＞0 ?an?bn (n?N且n>1) 定理5 a>b＞0?na?nb (n?N且n>1) 二、典型例题 例1. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________. 例2. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.变式训练 2：若不等式(－1)na＜2＋ (?1)n?1对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 .n 例3. 函数f(x)＝ax2＋bx满足：1≤f(?1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(?2)的取值范围．变式训练3：若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是 . 例4. 已知函数f (x)＝x2＋ax＋b，当p、q满足p＋q＝1时，试证明：pf (x)＋qf (y)≥f (px＋qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是o≤p≤1. 变式训练4：已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1、x2． (1)证明：－＜ 12b2222＜1；(2)若x12＋x1x2＋x22＝1，求x1－x1x2＋x2；(3)求| x1－x2|．a三、归纳小结 1．不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系． 2．使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号． 3．关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”． 第2课时 算术平均数与几何平均数 一、基础过关 1．a>0，b>0时，称 为a，b的算术平均数；称 为a，b的几何平均数． 2．定理1 如果a、b?R， 那么a2＋b2 2ab（当且仅当 时 取“＝”号） 3．定理2 如果a、b?R?，那么几何平均数． a?b≥ （当且仅当a＝b时取“＝”号）即两个数的算术平均数不小于它们的24．已知x、y?R?，x＋y＝P，xy＝S. 有下列命题： - 10 -
2020年高考数学·第一轮专题复习讲义
