圆的有关概念与性质
◆课前热身
1.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是( ) ..
A.AD=BD
B.∠ACB=∠AOE
? C.?AE?BE D.OD=DE
2.如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的 长是( )
A.23cm B.32cm C.42cm D.43cm 3.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( )
C.3
D.2
A.5 B.4
4.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则弦CD的长为( )
B.3cm
C.23cm
D.9cm
A.
3cm 2【参考答案】 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B ◆考点聚焦
1.圆的有关概念,包括圆心、半径、弦、弧等概念,这是本节的重点之一. 2.掌握并灵活运用垂径定理及推论,圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论,这也是本书的重点,其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点.
3.理解并掌握圆内接四边形的相关知识,而圆和三角形、?四边形等结合的题型也是中考热点. ◆备考兵法
“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距,通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系,同时其中还蕴含着弓形高(半径与弦心距的差或和)与这三者之间的关系.所以,在求解圆中相关线段的长度时,常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段,连结半径构造直角三角形,把垂径定理和勾股定理结合起来,有直径时,常常添加辅助线构造直径上的圆周角,由此转化为直角三角形的问题.
常考题型:圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现;垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现. ◆考点链接
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又 是 对称图形, 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .
4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 . ◆典例精析
例1(山西太原)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心, CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( )
A.53 B.5 C.52 D.6
C A 【答案】A
D B
【解析】本题考查圆中的有关性质,连接CD,∵∠C=90°,D是AB中点,AB=10,∴CD=
1AB=5,∴BC=5,根据勾股定理得AC=53,故选A. 2例2(黑龙江哈尔滨)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 .
【答案】8
【解析】主要利用垂径定理求解.连接OA,根据垂径定理可知AM=4,又OA=5,则根据勾股定理可得:OM=3。又OD=5,则DM=8.
例3(贵州贵阳)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, 且AB=13,BC=5.
(1)求sin∠BAC的值;
中考数学第一轮复习导学案:圆的有关概念与性质
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)