2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数
A.
2. 设集合
A. 0
B. B. 1
，
满足
，
C. i C. 2
，则
D.
，则
中元素的个数是
D. 3
3. 已知单位向量
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与
易感性存在关联，具体调查数据统计如图：
根据以上调查数据，则下列说法错误的是
相对不易感，风险较低 A. 与非O型血相比，O型血人群对
相对易感，风险较高 B. 与非A型血相比，A型血人群对
的易感性要高 C. 与O型血相比，B型、AB型血人群对
都不易感，没有风险 D. 与A型血相比，非A型血人群对
5. 已知，则
A. 4 B. 6 C. D. 9
6. 在中，若，那么一定是
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳7. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，
世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲
线
上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，
到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数满足，若，，
则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
9. 某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、
乙两位居民均参加其中一个服务队，则这两位居民参加不同服务队的概率为
A. B. C. D.
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10. 已知函数
则下列结论正确的是
的最小正周期为，且关于中心对称，
B. D.
11. 如图，教室里悬挂着日光灯管AB，，灯线，
将灯管AB绕着过AB中点O的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了15cm，则AC的长为
A. 30cm B. 40cm C. 60cm D. 75cm 12. 已知x为实数，
表示不超过x的最大整数，若函数
，则函数
A. C.
的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知14. 曲线15. 已知
，
在是椭圆C：
，则
______．
D. 4
的处的切线方程为______．
的两个焦点，P是椭圆
上的一点，
______． ，且的面积为，则
16. 在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可
能多，则该容器的高应为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，
得到表格如表：
质量指标值 等级 三等品 二等品 频数 10 30 a 20 n 1 b 频率 合计 一等品 特等品 求a，b，n； 从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．
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18. 若数列
求设
的前n项和为；
，求使得
，已知，
成立的最小自然数n．
19. 如图，四边形ABCD是正方形，
．
证明：平面PCD； 求三棱锥的体积．
平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，
20. 已知动直线l过抛物线C：
的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M在x轴上
方，O为坐标原点，线段MN的中点为G．
若直线OG的斜率为，求直线l的方程； 设点
，若
恒为锐角，求
的取值范围．
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21. 已知函数
当时，求函数试讨论函数在
，其中
的极值；
上的零点个数．
．
22. 如图，在极坐标系中，曲线
是以
分别写出半圆直线l：于极点
，P为
是以
、
为圆心的半圆，曲线都过极点O．
为圆心的圆，曲线，
的极坐标方程； 与曲线
，
N两点异分别交于M、面积的最大值．
上的动点，求
23. 已知函数
解关于x的不等式若函数的最小值．
． ；
，求
的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：
．
故选：A．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2.答案：C
解析：解：画出和的图象如下： 可看出圆和直线有两个交点，
的元素个数为2．
故选：C． 可画出圆和直线的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出中的元素个数．
考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于基础题． 3.答案：C
解析：解：因为单位向量
，
满足
．
故选：C．
直接把已知代入数量积求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力． 4.答案：D
，则
解析：解：根据A、B、O、AB血型与易感性存在关联，患者占有比例可知： A型最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感； 故而D选项明显不对． 故选：D．
根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答． 本题考查由频数直方图，看频数、频率，判断问题的关联性，属于基础题 5.答案：D
解析：解：
，，
，
故选：D．
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．
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2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)(有答案解析)
