2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 复数
A.
2. 设集合
A. 0
B. B. 1
,
满足
,
C. i C. 2
,则
D.
,则
中元素的个数是
D. 3
3. 已知单位向量
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 有报道称,据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:A、B、O、AB血型与
易感性存在关联,具体调查数据统计如图:
根据以上调查数据,则下列说法错误的是
相对不易感,风险较低 A. 与非O型血相比,O型血人群对
相对易感,风险较高 B. 与非A型血相比,A型血人群对
的易感性要高 C. 与O型血相比,B型、AB型血人群对
都不易感,没有风险 D. 与A型血相比,非A型血人群对
5. 已知,则
A. 4 B. 6 C. D. 9
6. 在中,若,那么一定是
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳7. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,
世界,如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲
线
上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,
到渐近线距离为,则此双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. D.
8. 已知定义在R上的奇函数满足,若,,
则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
9. 某社区有3个防疫志愿者服务队,每位社区居民参加每个服务队的可能性相同,该社区的甲、
乙两位居民均参加其中一个服务队,则这两位居民参加不同服务队的概率为
A. B. C. D.
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10. 已知函数
则下列结论正确的是
的最小正周期为,且关于中心对称,
B. D.
11. 如图,教室里悬挂着日光灯管AB,,灯线,
将灯管AB绕着过AB中点O的铅垂线顺时针旋转至,且始终保持灯线绷紧,若旋转后该灯管升高了15cm,则AC的长为
A. 30cm B. 40cm C. 60cm D. 75cm 12. 已知x为实数,
表示不超过x的最大整数,若函数
,则函数
A. C.
的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知14. 曲线15. 已知
,
在是椭圆C:
,则
______.
D. 4
的处的切线方程为______.
的两个焦点,P是椭圆
上的一点,
______. ,且的面积为,则
16. 在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器,要使该容器所盛液体尽可
能多,则该容器的高应为______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 17. 质量是企业的生命线,某企业在一个批次产品中随机抽检n件,并按质量指标值进行统计分析,
得到表格如表:
质量指标值 等级 三等品 二等品 频数 10 30 a 20 n 1 b 频率 合计 一等品 特等品 求a,b,n; 从质量指标值在的产品中,按照等级分层抽样抽取6件,再从这6件中随机抽取2件,求至少有1件特等品被抽到的概率.
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18. 若数列
求设
的前n项和为;
,求使得
,已知,
成立的最小自然数n.
19. 如图,四边形ABCD是正方形,
.
证明:平面PCD; 求三棱锥的体积.
平面ABCD,点E、点F分别是线段AD、PB的中点,
20. 已知动直线l过抛物线C:
的焦点F,且与抛物线C交于M,N两点,且点M在x轴上
方,O为坐标原点,线段MN的中点为G.
若直线OG的斜率为,求直线l的方程; 设点
,若
恒为锐角,求
的取值范围.
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21. 已知函数
当时,求函数试讨论函数在
,其中
的极值;
上的零点个数.
.
22. 如图,在极坐标系中,曲线
是以
分别写出半圆直线l:于极点
,P为
是以
、
为圆心的半圆,曲线都过极点O.
为圆心的圆,曲线,
的极坐标方程; 与曲线
,
N两点异分别交于M、面积的最大值.
上的动点,求
23. 已知函数
解关于x的不等式若函数的最小值.
. ;
,求
的最小值记为m,设a,b,c均为正实数,且
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-------- 答案与解析 --------
1.答案:A
解析:解:
.
故选:A.
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值. 本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题. 2.答案:C
解析:解:画出和的图象如下: 可看出圆和直线有两个交点,
的元素个数为2.
故选:C. 可画出圆和直线的图象,从而可看出它们交点的个数,从而得出中的元素个数.
考查了描述法的定义,交集的定义及运算,数形结合解题的方法,考查了计算能力,属于基础题. 3.答案:C
解析:解:因为单位向量
,
满足
.
故选:C.
直接把已知代入数量积求解即可.
本题考查向量的数量积的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力. 4.答案:D
,则
解析:解:根据A、B、O、AB血型与易感性存在关联,患者占有比例可知: A型最高,所以风险最大值,比其它血型相对易感; 故而D选项明显不对. 故选:D.
根据频率分布直方图,利用频率、频数与样本容量的关系,患者占有比例即可解答. 本题考查由频数直方图,看频数、频率,判断问题的关联性,属于基础题 5.答案:D
解析:解:
,,
,
故选:D.
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解.
本题考查对数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用.
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2020年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)(有答案解析)
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