题图 题图
两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点
A处的磁感应强度；
l=25cm)．
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,
解：(1) BA??0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T方向?纸面向外
(2)取面元dS?ldr
一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率???0.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度 ∴
B??0Ir 2?R2
题 图
?dS??02dr?0磁通量 ?m??(sB)02?R4?电流的代数和．并讨论：
??R?Ir?I?10?6 Wb
设题图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? ?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
??解： ?B?dl?8?0
a(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点
?B?0．
题图题图
?0，试证明导体内部各点(a?r?b)
题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率??的磁感应强度的大小由下式给出：
解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?B?dl?B2?r
l?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a) 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
解： ?LIr2(1)r?a B2?r??02R??B?dl??0?I
(2) a?r?b B2?r??0I
r2?b2(3)b?r?c B2?r???0I22??0Ic?b
(4)r?c B2?r?0
题图题图
在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为
a,且a＞r，横截面如题图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方
向与管的轴线平行．求：
(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场 ∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
?电流I2产生的B2?0，
?0Ir22?a(R?r)22
?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2 22222?aR?r2?(R?r)∴ B0???0Ia2?(R2?r2)
题图
如题图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力．
???AF?Idl解： AB?2?B
BFAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
A?同理 FBC方向垂直BC向上，大小
∵ dl?∴ FBC??ad?adrcos45?
?0I2I1dr?IId?a?012ln
2?rcos45?d2?题图
? 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19
图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a?
??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题图
如题图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
?同理FFE方向垂直FE向右，大小 ?FCF方向垂直CF向上，大小为
?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5N
(2)合力F?FCD?FFE?FCF???合力矩M?Pm?B
??????FED方向向左，大小为
∵ 线圈与导线共面
∴ Pm//B
?M?0．
??题图
边长为l=0.1m
的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如
题图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???解： (1) Fbc?Il?B?0
???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为 ???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?∴ A?I
一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由
32lB 432lB?4.33?10?2J4
?转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.?求线圈磁矩与磁场B的夹角为?时，线圈受到的转动力矩.
解：由线圈所受磁力矩M????Pm?B得到
大学物理学第版版北京邮电大学出版社下册习题答案
