(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象

梦想不会辜负每一个努力的人 12

比例函数y＝x(x＞0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

图13－11

(1)求证：线段AB为⊙P的直径；

证明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角， ∴AB是⊙P的直径． (2)求△AOB的面积；

解：设点P坐标为(m，n)(m>0，n>0)， 12

∵点P是反比例函数y＝x(x>0)图象上一点， ∴mn＝12.

如图13－12所示，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM＝m，ON＝n.

图13－12

由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点， ∴OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，

11

∴S△AOB＝2BO·OA＝2×2n×2m＝2mn＝2×12＝24.

12

(3)若Q是反比例函数y＝x(x＞0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D. 求证：DO·OC＝BO·OA.

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梦想不会辜负每一个努力的人 12

证明：若点Q为反比例函数y＝x(x>0)图象上异于点P的另一点，参照(2)，可得：

1

S△COD＝S△AOB＝24，即2DO·CO＝24， 11

即2BO·OA＝2DO·CO， ∴DO·OC＝BO·OA.

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