梦想不会辜负每一个努力的人 课时跟踪训练13：反比例函数及其图象
A组 基础达标
一、选择题
－
1．(2013·曲靖)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是图13－1中的
( B )
图13－1
k2＋12．(2012·乌鲁木齐)函数y＝－x(k为常数)的图象过点(2，y1)和(5，y2)，则y1与y2的大小关系是 A．y1＜y2 C．y1＞y2
( C )
B．y1＝y2
D．与k的取值有关
3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝4－2k
x的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为图13－2中的
( C )
图13－2
3
4．(2012·恩施)已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝x交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则x1y2 ＋x2y1的值为 A．6
B．－9
( A )
C．0 D．9
3
解析：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝x上的点，
3
∴x1·y1＝x2·y2＝3①，∵直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝x交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴x1＝－x2，y1＝－y2②，∴原式＝－x1y1－x2y2＝－3－3＝－6.故选A.
1
梦想不会辜负每一个努力的人 二、填空题
k
5．(2013·温州)已知点P(1，－3)在反比例函数y＝x(k≠0)的图象上，则k的值是__－3__．
k6．(2013·鄂州)已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝x的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是k
6和4，反比例函数y＝x(x<0)的图象经过点C，则k的值为__－6__.
解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A(－3，2)，∵点A在反比例k
函数y＝ 的图象上，∴2＝－3，解得k＝－6.
m＋1
8．(2013·河北)反比例函数y＝x的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k； ④ 若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题
k19．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y＝3x的图象与一次函数y＝k2x?1?
＋m的图象交于A(－1，a)、B?3，－3?两点，连接AO.
??(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
图13－4
图13－3
2
梦想不会辜负每一个努力的人 图13－5
k1?1?
解：∵y＝3x的图象过点B?3，－3?，
??
1
∴k1＝3xy＝3×3×(－3)＝－3.
－11
∴反比例函数为y＝x.∴a＝－＝1，
－1－k＋m＝1，??2?k2＝－3，
∴A(－1，1)．∴?1 解得?
m＝－2.k＋m＝－3，???32∴一次函数为y＝－3x－2.
(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 解：C(0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)． 10．(2013·宜宾)如图13－6所示，直线y＝x－1与反比例k
函数y＝x的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(－1，m)． (1)求反比例函数的解析式；
解：将点A的坐标代入y＝x－1，可得m＝－1－1＝－2，k将点A(－1，－2)代入反比例函数y＝x， 可得k＝－1×(－2)＝2， 2
故反比例函数解析式为：y＝x. (2)若点P(n，－1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
解：将点P的纵坐标y＝－1，代入反比例函数关系式可得：x＝－2，∴P(－2，－1)．
∴将点F的横坐标x＝－2代入直线解析式可得y＝－3， 故可得EF＝3，CE＝OE＋OC＝2＋1＝3， 19
故可得S△CEF＝2CE×EF＝2.
图13－6
3
梦想不会辜负每一个努力的人
B组 能力提升
?1?
11．(2012·黄石)如图13－7所示，已知A?2，y1?，B(2，y2)
??
1
为反比例函数y＝x图象上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是
( D )
图13－7
?1? A.?2，0?
???3? C.?2，0?
??
B．(1，0) ?5?
D.?2，0? ??
解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP，BP的差最大为当ABP1??
2－?2?1????1?1?1??
成直线时，最大为AB.由y＝x，得A?2，2?，B?2，2?，直线AB: y＝1×?x－????????2?
?2－2???
5?5?
＋2＝－x＋2它与x轴的交点为?2，0?，此即为P，选D.
??
k
12．(2013·内江)如图13－8所示，反比例函数y＝x(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为
( C )
图13－8 A． 1 B． 2 C． 3 D．4
13．(2013·张家界)如图13－9所示，直线x＝2与反比例函21
数y＝x和y＝x的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积__1.5__．
4
14．若点A(m，－2)在反比例函数y＝x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是__x<－2或x>0__．
15．(2013·河南)如图13－10所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，k
点B的坐标为(2，3)．双曲线y＝x(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交
4
图13－9
梦想不会辜负每一个努力的人 于点E，连接DE.
图13－10
(1)求k的值及点E的坐标
解：如图13－11在矩形OABC中， ∵B点坐标为(2，3)， ∴BC边中点D的坐标为(1，3)
kk
又∵双曲线y＝x的图象经过点D(1，3)∴3＝1，∴k＝3 ∵E点在AB上， ∴E点的横坐标为2. 3
又∵y＝x经过点E，
3?3?
∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为?2，2?.
??
(2)若点F是边OC上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 3
解：由(1)得，BD＝1，BE＝2，BC＝2， ∵△FBC∽△DEB，
3
BDBE12∴CF＝CB，即CF＝2.
5?45?0，?∴CF＝3，∴OF＝3，即点F的坐标为. 3???
5??
设直线FB的解析式为y＝k1x＋b，而直线FB经过B(2，3)，F?0，3?，
??
2
3＝2k＋b，k＝?1??13，?∴?5 解得?
5＝b，??3??b＝3，25
∴直线FB的解析式为y＝3x＋3. 16．(2013·济宁)如图13－11所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反
5
（中考复习）第13讲 反比例函数及其图象
