2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2013 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）
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车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘 要
道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设计路边停车位等问题提供理论依据。
根据我国城市道路上的实际道路交通条件，确定了本文的研究思路和研究方法应该从实测数据入手，运用数据分析和波动理论，对车道被占用对城市道路通行能力进行了较为详细的分析。
针对问题一：通过对视频一（附件一）进行数据采集，对间断时间段采用插值方法以及对所有得到的数据进行拟合，得到事故持续时间与事故所处横断面实际通行能力的关系图，从而可看出视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力在一个信号周期内呈现周期性的波动，即在事故初发期实际通行能力急剧下降，一段时间后有所回升，待事故处理后，通行能力开始快速上升。
针对问题二：通过对视频二（附件二）进行数据采集，对所得到的数据进行拟合，得到事故持续时间与事故所处横断面实际通行能力的关系图，结合转向流量比例以及视频拍摄时间，对其进行理论分析，从而得到同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异及原因。在相同的信号周期内，视频二中的车辆排队长度长于视频一，整体通行能力低于视频一，故曲线比较平缓。
针对问题三：通过分析一二问中对实际通行能力定性的描述，找到实际通行能力的与事故持续时间的函数关系，根据对视频中时间的观察，分别确定视频一、二的事故持续时间，带入函数关系得出实际通行能力的确定数值，然后用波动理论分析排队长度随时间的变化，得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的微分方程模型。
针对问题四：利用问题三建立的模型，将问题四中的相关数据带入，求出排队时间为7.7min 。
关键词：通行能力、波动理论、交通流率、微分方程模型
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一 问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路的特点，一条车道被占用，如果处理不当，则会造成交通阻塞，甚至出现区域性拥堵。而正确估算车道被占用将会为交通部门处理各种交通问题提供理论依据。
本文以交通事故为例，研究一下问题：
1.根据视频一（附件一），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题一所得结论，结合视频二（附件二），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频一（附件一）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频一（附件一）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二 模型假设
符号说明：
1.当交通事故发生后，本车道上游的需求流量下降为q1，对应的密度记为K1，瓶颈点的通行能力下降为s1，车流密度相应地上升为Ks1，事故持续时间为t1,，故障排除后，排队车辆以饱和流率S驶出，对应密度记为Ks, 2. L0:停车时间的车辆安全车间距（m）
L1：车辆的本省长度（m） V：形式速度（km/h）
L:与车重，路面的阻力系数，粘着系数及坡度有关的系数
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U：驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离
Qx：单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。
CB：是基本（理论）通行能力。 N：是单向车行道的车道数。
Fw：是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。
fHV：是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。
fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间
三 基本假设
1.假设司机的驾驶技术、经验相当，都能达到中等以上水平。
2.假设不考虑绿灯损失时间，避免一个绿灯相位没有完全通过的车辆和下一个绿灯相位进入交叉口的车辆相撞。
3.假设机动车在路边停车时采用的都是平行式停放方式。 4.假设小区车辆对交通流没有较大影响。
5.假设一定时间内不同车型的性能及速度是一致的。 6.假设两次交通事故完全占用两车道。 7.假设路面状况良好。
四.问题分析与模型建立
4.1 问题1分析与求解 4.1.1问题1的分析
由于在视频中已经给出了事故发生的时间，事故发生在2013年2月26日16:42:32，事故车辆于17:01:23左右撤离，此时间接近下班高峰时间。上游车流量主要由十字交叉路口信号周期为60s的左转、直行、右转决定，同时此直行路段的两个小区的随机车
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2013年全国数学建模竞赛A题
