与AB平行.当k?0时，由
1kAB?x0?p得：x0?kk2.?点N的横坐标为.对y?2x求导得：44kky'?4x，从而y'()?4??k.即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.故抛物线C44yA在点N处的切线与AB平行.（Ⅱ）解：若NA?NB?0，则NA?NB，即?ANB?90?.Mk2?8?|AB|?2|AM|?2|BM|?2|MN|.y0?kx0?2?，
4B?y?kx?2,k?8kk?162?|MN|?y0?yN?.由?得2x?kx?2?0.??2488?y?2x.222NO x设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?22k,x1x2??1.22k21?|AB|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(k?1)(?4)?(k2?1)(k2?16).
421k2?16(k2?16)22222?. 即(k?1)(k?16)?.(k?1)(k?16)?2?284k2?162化简，得：k?1?，即k?4.?k??2.故存在实数k??2，使NA?NB?0.
42, 当l的斜率为1时，其方程为x?y?c?0,O到l的距离为20.解：（Ⅰ）设F?c,0?
0?0?c2?c2，故
c2?2c3，c?1.由 e??得2a3a?3，b?a2?c2=2.
（Ⅱ）设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP?OA?OB成立.椭圆的方程为
x2y2??1，点F的坐标为（1，0）.设弦AB的中点为Q(x,y). 32由OP?OA?OB可知，四边形
OAPB是平行四边形，点Q是线段OP的中点，点P的坐标为(2x,2y)，点P在椭圆上，?4x2?2y2?1若直线l的斜率不存在，则l?x轴，这时点Q与F(1,0)重合，OP?(2,0)，点P不在椭3圆上，故直线l的斜率存在.由点差法公式kAByb2yy22???2得：???.?y2??(x2?x).xx?1x33a6
由①和②解得：x?3232y.?当x?,y?时，kAB?,y????2，点P的坐标为
4444x?13232y时，kAB?(,)，直线l的方程为2x?y?2?0；当x?,y???2，点P的坐
2244x?1标为(,?32232)，直线l的方程为2x?y?2?0.综上，C上存在点P(,?)使OP?OA?OB成2222?0.
立，此时l的方程为2x?y?y0b2b2b221.解：（Ⅰ）由kBD??2得2?3，?e?1?2?2.
x0aaa（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C的方程为3x?y?3a，c?2a,?A(a,0),F(2a,0).直线l的方程为y?x?2，
222由??y?x?2222?3x?y?3a得2x?4x?3a?4?0.设B(x1,y1),D(x2,y2)，则
223a2?4x1?x2?2,x1x2??.
2|BF|?(x1?2a)2?y1?x1?4ax1?4a2?3x1?3a2?|2x1?a|,同理|DF|?|2x2?a|.
由|BF|?|DF|?17得|4x1x2?2(x1?x2)?a|?|5a?4a?8|?17.因为a＞0，所以
2222295a2?4a?8?17.解得a?1，或a??（舍去），
5故|BD|?7(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?2?(22?4?)?6，连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知
2MA?3，从而MA=MB=MD,且MA?x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，
且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.
x2y222．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为2?2?1（a＞0，b＞0）.
ab?|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，设|AB|?m，公差为d，则|OA|?m?d，|OB|?m?d，?(m?d)2?m2?(m?d)2. 即m2?2dm?d2?m2?m2?2dm?d2.?m?4d. 从而|OA|?3d，|AB|?4d，|OB|?5d.
又设直线l1的倾斜角为?，则?AOB?2?. l1的方程为y?7
yl2Al1M O F xNBbx.a?tan??|AB|4b?.. 而tan2??tan?AOB?|OA|3a2?b2tan?a?4.解之得：b?1.?e?1?(b)2?5.??b3a2a21?tan2?1?()2a（Ⅱ）设过焦点F的直线AB的倾斜角为?,
2则???2??.?cos???sin?.
而
1()22b2b1tan?1222H??2b??b.cos???.通径sin????.21aa551?tan?1?()22又设直线AB与双曲线的交点为M、N. 于是有：|MN|?H?4.?221?ecos?b1?(521)?25?4.
x2y2解得b?3，从而a?6.?所求的椭圆方程为??1.
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Removed_炜昊教育2015年高考第一轮复习专题：圆锥曲线52
